Яка довжина відрізка, що не перетинає площину, якщо його кінці віддалені від площини на 3 см і 11 см, а його проекція

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и базовые геометрические понятия. Давайте начнем с построения схемы задачи для более наглядного понимания.

Перед нами есть плоскость (позвольте обозначить ее как A), а также отрезок, проекция которого на эту плоскость обозначим как B. По условию задачи, расстояние от обоих концов отрезка до плоскости известно и составляет 3 см и 11 см соответственно.

Мы хотим найти длину самого отрезка, который не пересекает плоскость. Для этого нам придется использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, мы можем представить себе треугольник, где гипотенуза соответствует самому отрезку, а катеты соответствуют расстояниям от обоих концов отрезка до плоскости.

Обозначим длину отрезка как \(AB\), первое расстояние от края отрезка до плоскости как \(AC\), а второе расстояние от другого края до плоскости как \(BC\).

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Заменяя известные значения, получаем:

\[AB^2 = 3^2 + 11^2\]

Выполняя несложные вычисления:

\[AB^2 = 9 + 121\]
\[AB^2 = 130\]

Теперь извлекаем корень из обоих сторон уравнения:

\[AB = \sqrt{130}\]

Таким образом, длина отрезка, который не пересекает плоскость, составляет примерно 11.40 см (округлим результат до двух десятичных знаков).

Целесообразно отметить, что обработка каждого шага и пояснение позволяют школьнику понять решение задачи и метод, которым мы пришли к этому ответу.