Сколько шаров содержат номера, включающие определенную цифру?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно знать, какие номера содержат искомую цифру. Допустим, что мы ищем количество шаров, у которых номера включают цифру "5".

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать подход, основанный на переборе. Но это может занять много времени и не эффективно. Вместо этого, давайте воспользуемся математическими методами.

Для начала, давайте выясним, сколько шаров содержат цифру "5" на первом месте номера (в самом значащем разряде). Мы знаем, что каждый разряд может принимать значения от 0 до 9, поэтому всего у нас 10 возможных цифр.

Если цифра "5" находится на первом месте, то оставшиеся цифры могут быть любыми от 0 до 9 (включая саму "5"). Таким образом, на первом месте может быть "5", остальные 9 разрядов могут принимать любые значения от 0 до 9. Значит, на первом месте может быть "5" встречается 10 различных вариантов.

Теперь рассмотрим второе и третье места номера. На каждом из этих мест может быть любая цифра от 0 до 9 (так как указана только одна конкретная цифра "5" в номере). Значит, каждая из этих позиций может принимать 10 различных значений.

Таким образом, количество возможных номеров, содержащих цифру "5", будет равно произведению количества вариантов для каждой из позиций, то есть \(10 \times 10 \times 10 = 1000\).

Ответ: количество шаров, содержащих номера, включающие цифру "5", равно 1000.