Сколько шаров нужно выбрать из ящика, чтобы получить два шара одного цвета?

Для решения этой задачи нужно использовать принцип ящика с шарами или принцип Дирихле, который утверждает следующее: если \(n\) объектов размещаются в \(m\) ящиках, где \(n > m\), то хотя бы один ящик содержит не менее двух объектов.

В данной задаче предполагается, что у нас есть ящик с шарами разных цветов, и мы хотим выбрать два шара одного цвета. Рассмотрим худший сценарий, когда мы выбираем шары разного цвета.

Пусть у нас есть ящик с 7 шарами, причем каждый шар имеет уникальный цвет. Начнем выбирать шары по одному:

1-й шар: выбираем первый шар. У нас нет других шаров, чтобы сравнить цветы, поэтому пока нельзя сделать вывод о выборе шаров одного цвета.

2-й шар: выбираем второй шар. Он обязательно будет иметь другой цвет, потому что первый шар уже выбран.

3-й шар: выбираем третий шар. Он также обязательно будет иметь другой цвет, потому что уже выбраны два шара с разными цветами.

4-й шар: выбираем четвертый шар. Он снова будет иметь другой цвет, потому что уже выбраны три шара с разными цветами.

5-й шар: выбираем пятый шар. Он будет опять иметь другой цвет, так как мы еще не достигли двух шаров одного цвета.

6-й шар: выбираем шестой шар. Он снова будет иметь другой цвет, так как мы уже выбрали пять шаров, и все они имеют разные цвета.

7-й шар: выбираем седьмой и последний шар. Наконец-то мы достигли двух шаров одного цвета, потому что нам необходимо выбрать хотя бы 7 шаров для этого.

Таким образом, ответ на задачу составляет 7 шаров. При выборе любых 7 шаров из ящика, у нас обязательно найдутся два шара одного цвета.

Это принципиальный подход и будет действовать для любого числа шаров. Если у нас будет ящик с 8 шарами, то для гарантированного нахождения двух шаров одного цвета нужно выбрать минимум 8 шаров.