4) Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если угол BDA равен 60°, CC1 равно 5см и AD равно 6см?

4) Для решения данной задачи нам потребуется формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Объем \(V\) параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\), \(c\) - длины ребер параллелепипеда.

У нас уже известны значения двух ребер, \(CC_1\) и \(AD\). Воспользуемся теперь теоремой Пифагора для вычисления третьего ребра \(AC\).

Так как \(CC_1 = 5\) см и \(AD = 6\) см, то имеем прямоугольный треугольник \(ADC\). По теореме Пифагора получаем:

\[AC^2 = AD^2 + CC_1^2\]
\[AC^2 = 6^2 + 5^2\]
\[AC^2 = 36 + 25\]
\[AC^2 = 61\]
\[AC = \sqrt{61}\]

Теперь мы знаем все ребра параллелепипеда, и можем подставить их значения в формулу для вычисления объема:

\[V = AB \cdot BC \cdot AC\]
\[V = 6 \cdot BC \cdot \sqrt{61}\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(6 \cdot BC \cdot \sqrt{61}\) кубических сантиметров.

5) Для нахождения объема параллелепипеда и данного угла между диагональю и основанием, мы также воспользуемся формулой для вычисления объема параллелепипеда, а также теоремой Пифагора.

У нас уже известны значения двух ребер, \(DE\) и \(DG\). Воспользуемся теперь теоремой Пифагора для вычисления третьего ребра \(EG\).

Так как \(DE = 9\) см и \(DG = 12\) см, то имеем прямоугольный треугольник \(DEG\). По теореме Пифагора получаем:

\[EG^2 = DE^2 + DG^2\]
\[EG^2 = 9^2 + 12^2\]
\[EG^2 = 81 + 144\]
\[EG^2 = 225\]
\[EG = \sqrt{225}\]
\[EG = 15\]

Теперь мы знаем все ребра параллелепипеда, и можем подставить их значения в формулу для вычисления объема:

а) Объем в сантиметрах кубических можно вычислить, умножив длину \(DE\), ширину \(DG\) и высоту \(EG\):

\[V = DE \cdot DG \cdot EG\]
\[V = 9 \cdot 12 \cdot 15 = 1620\]

Ответ: объем равен 1620 кубическим сантиметрам.

б) Объем в сантиметрах кубических равен 1620.

в) Объем в сантиметрах кубических составляет 1620.

г) Объем составляет 1620 кубических сантиметров.

7) Для нахождения объема параллелепипеда по площадям его граней нам нужно использовать формулу:

\[V = \sqrt{S_1 \cdot S_2 \cdot S_3}\]

Где \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) - площади граней параллелепипеда.

Мы знаем, что \(S_1 = 1\) , \(S_2 = 2\) и \(S_3 = 4\). Подставляя значения в формулу, получим:

\[V = \sqrt{1 \cdot 2 \cdot 4} = \sqrt{8}\]

Ответ: объем параллелепипеда равен \(\sqrt{8}\) кубических единиц.

14) Для нахождения объема призмы, описанной вокруг прямой, мы используем формулу:

\[V = B \cdot h\]

Где \(B\) - площадь основания призмы, \(h\) - высота призмы.

Так как призма описана вокруг прямой, то ее основание является кругом. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[B = \pi r^2\]

Где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус круга.

Основание прямой призмы является треугольником, и его площадь вычисляется по формуле:

\[B = \frac{1}{2} a \cdot h_1\]

Где \(a\) - основание треугольника, \(h_1\) - высота основания.

Итак, для вычисления объема призмы, описанной вокруг прямой, нам нужно знать площадь основания \(B\) (круга или треугольника) и высоту \(h\).

Надеюсь, что эта информация поможет вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.