Проведите график параболы и опишите её характеристики функции у = (2 - х)(х + 6), дав объяснение

Для проведения графика параболы \(y = (2 - x)(x + 6)\) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нахождение корней уравнения: Уравнение параболы имеет вид \(y = (2 - x)(x + 6)\). Чтобы найти корни уравнения, необходимо приравнять \(y\) к нулю:

\[0 = (2 - x)(x + 6)\]

Это уравнение имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -6\).

2. Нахождение вершины параболы: Для нахождения вершины параболы можно воспользоваться формулой вершины параболы: \(x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\), где уравнение параболы имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае уравнение параболы - \(y = (2 - x)(x + 6)\) - равносильно \(y = -x^2 + 4x + 12\).

Вычислим вершину параболы:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2*(-1)} = 2\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \(x = 2\).

3. Нахождение значений параболы в этих точках: Подставив найденные корни \(x = 2\) и \(x = -6\) в уравнение параболы, найдем соответствующие значения \(y\):

При \(x = 2\):
\[y = (2 - 2)(2 + 6) = 0*8 = 0\]

При \(x = -6\):
\[y = (2 + 6)(-6 + 6) = 8*0 = 0\]

Таким образом, наша парабола проходит через точки (2, 0) и (-6, 0).

4. Проведение графика параболы и описание ее характеристик: По полученным данным можно построить график параболы.

Вершина параболы находится в точке (2, 0), а парабола пересекает ось ординат в точках (0, 12) и (0, -12).

Таким образом, график параболы имеет вид, симметричный относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. Он выпуклый вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.

Характеристики функции \(y = (2 - x)(x + 6)\):
- Вершина параболы: точка (2, 0).
- Парабола пересекает ось ординат в точках (0, 12) и (0, -12).
- Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы (2, 0).
- График параболы выпуклый вниз.

Надеюсь, что это объяснение понятно и полезно для вас!