Сколько сантиметров составляет длина прямоугольника, если его ширина равна четверти длины? Каков периметр и площадь

Для решения данной задачи нам потребуется использовать алгебру и формулы для вычисления периметра и площади прямоугольника.

Пусть \(x\) - длина прямоугольника в сантиметрах, а \(y\) - ширина прямоугольника, также в сантиметрах.

Из условия задачи известно, что ширина прямоугольника равна четверти его длины. Математически это записывается следующим образом:

\[y = \frac{1}{4}x\]

Теперь мы можем выразить длину прямоугольника через его ширину, заменив \(y\) в уравнении нашей переменной \(x\):

\[x = 4y\]

Теперь, чтобы найти значения длины, периметра и площади прямоугольника, мы можем использовать полученное выражение.

1. Длина прямоугольника \(x\) равна 4 разам его ширины \(y\), то есть:

\[x = 4 \cdot y\]

2. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны. У нас есть две стороны длиной \(x\) и две стороны длиной \(y\). Периметр \(P\) в данном случае будет равен:

\[P = 2 \cdot (x + y)\]

3. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину \(x\) на его ширину \(y\). Площадь \(S\) будет равна:

\[S = x \cdot y\]

Теперь рассчитаем значения:

1. Длина прямоугольника:

\[x = 4 \cdot y = 4 \cdot \frac{1}{4}x = x\]

Таким образом, длина прямоугольника равна \(x\).

2. Периметр прямоугольника:

\[P = 2 \cdot (x + y) = 2 \cdot (x + \frac{1}{4}x) = 2 \cdot \frac{5}{4}x = \frac{5}{2}x\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \(\frac{5}{2}x\).

3. Площадь прямоугольника:

\[S = x \cdot y = x \cdot \frac{1}{4}x = \frac{1}{4}x^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(\frac{1}{4}x^2\).

Итак, мы нашли выражение для длины, периметра и площади прямоугольника в терминах переменной \(x\). Однако, чтобы конкретно определить значения этих величин, нам нужна дополнительная информация. Если у вас есть какие-либо дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог дать вам конкретный ответ на эту задачу.