На каком интервале находится корень уравнения, где log4 (4-x)+log4?

Данное уравнение имеет вид: \(\log_4 (4 - x) + \log_4 ?\)

Чтобы найти интервал, где находится корень уравнения, нам необходимо решить его.

Для начала, нам нужно знать, какое число находится вместо знака вопроса в выражении \(\log_4 ?\). Если у вас есть какие-либо дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их.

Если мы предположим, что \(\log_4 ?\) означает логарифм по основанию 4 от неизвестного числа, то мы можем использовать свойство логарифмов для объединения двух логарифмов с одинаковым основанием.

В нашем случае, мы можем использовать свойство логарифмов \(\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)\), чтобы объединить два логарифма с основанием 4 в одном уравнении:

\(\log_4 (4 - x) + \log_4 ? = \log_4 [(4-x) \cdot ?]\)

Чтобы найти интервал, где находится корень уравнения, мы можем рассмотреть различные значения \(?\) и выяснить, в каких случаях выражение \((4-x) \cdot ?\) будет положительным или отрицательным.

Если \(?\) является положительным числом, то выражение \((4-x) \cdot ?\) будет положительным, когда значние \((4-x)\) положительно.

Если \(?\) является отрицательным числом, то выражение \((4-x) \cdot ?\) будет отрицательным, когда значние \((4-x)\) отрицательно.

Исходя из этого, наша задача сводится к определению интервалов, в которых значение \((4-x)\) будет положительным (корень будет существовать) и интервалов, в которых значение \((4-x)\) будет отрицательным (корень не будет существовать).

Предлагаю рассмотреть два случая:

1. Пусть \(?\) - положительное число.

Если \(?\) положительное, то \((4-x) \cdot ?\) будет положительным.

Когда \((4-x) \cdot ? > 0\), это означает, что выражение \((4-x)\) должно быть положительным.

Решим это неравенство:

\((4-x) > 0\)

Для этого вычтем из обеих частей уравнения число 4:

\(x < 4\)

Таким образом, когда \(?\) - положительное число, корень уравнения будет существовать при \(x < 4\).

2. Пусть \(?\) - отрицательное число.

Если \(?\) отрицательное, то \((4-x) \cdot ?\) будет отрицательным.

Когда \((4-x) \cdot ? < 0\), это означает, что выражение \((4-x)\) должно быть отрицательным.

Решим это неравенство:

\((4-x) < 0\)

Для этого вычтем из обеих частей уравнения число 4:

\(-x < -4\)

Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства:

\(x > 4\)

Таким образом, когда \(?\) - отрицательное число, корень уравнения будет существовать при \(x > 4\).

Таким образом, интервал, на котором находится корень уравнения, будет \(x < 4\) или \(x > 4\).