Сколько сантиметров будет иметь столбик спирта того же диаметра и массы, как у столбика воды, который имеет высоту

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу Архимеда, которая гласит:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \cdot A \]

Где:
\( P \) - вес жидкости
\( \rho \) - плотность жидкости
\( g \) - ускорение свободного падения
\( h \) - высота столбика жидкости
\( A \) - площадь сечения столбика жидкости

Так как столбик воды имеет высоту 16 см, нам известны значения \( h = 16 \) см и \( \rho_{\text{воды}} = 1 \) г/см³.

Для начала, нам необходимо найти площадь сечения столбика воды:

\[ A_{\text{воды}} = \frac{{\pi \cdot d_{\text{воды}}^2}}{4} \]

Где:
\( A_{\text{воды}} \) - площадь сечения столбика воды
\( d_{\text{воды}} \) - диаметр столбика воды

Теперь, нам нужно найти диаметр столбика спирта. Поскольку у нас нет информации о плотности спирта, мы можем использовать известное соотношение плотностей:

\[ \frac{{\rho_{\text{воды}}}}{{\rho_{\text{спирта}}}} = \frac{{m_{\text{воды}}}}{{m_{\text{спирта}}}} \]

Где:
\( \rho_{\text{спирта}} \) - плотность спирта
\( m_{\text{воды}} \) - масса столбика воды (известная)
\( m_{\text{спирта}} \) - масса столбика спирта (неизвестная)

Теперь мы можем найти площадь сечения столбика спирта, используя найденное значение плотности спирта и диаметр столбика воды:

\[ A_{\text{спирта}} = \frac{{\pi \cdot d_{\text{спирта}}^2}}{4} \]

Наконец, мы можем найти высоту столбика спирта, используя изначальную формулу Архимеда:

\[ h_{\text{спирта}} = \frac{{P_{\text{спирта}}}}{{\rho_{\text{спирта}} \cdot g \cdot A_{\text{спирта}}}} \]

Где:
\( h_{\text{спирта}} \) - высота столбика спирта (искомая)
\( P_{\text{спирта}} \) - вес столбика спирта (такой же, как у столбика воды)

Подставив значения и решив уравнение, мы получим ответ в сантиметрах. Не забудьте округлить его до десятых.