Сколько рядов в кинотеатре, если в каждом ряду на 10 мест больше, чем количество рядов, и всего мест в кинотеатре 1200?

Пусть \(x\) - количество рядов в кинотеатре. Тогда количество мест в каждом ряду можно выразить через количество рядов следующим образом: \(x + 10\).

Мы знаем, что общее количество мест в кинотеатре составляет 1200. Таким образом, мы можем записать уравнение, используя эти данные:

\[x \cdot (x + 10) = 1200\]

Для решения этого квадратного уравнения, давайте разложим его на множители:

\[x^2 + 10x = 1200\]

\[x^2 + 10x - 1200 = 0\]

Теперь мы можем найти корни этого уравнения, используя метод факторизации, полное квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Воспользуемся последним способом для нахождения значений \(x\).

Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны 1, 10 и -1200 соответственно. Подставим их в формулу:

\[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)\]

\[D = 100 + 4800\]

\[D = 4900\]

Теперь мы можем найти значения \(x\) с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

\[x = \frac{{-10 \pm \sqrt{4900}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{-10 \pm 70}}{{2}}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{{-10 + 70}}{{2}} = \frac{{60}}{{2}} = 30\]
\[x_2 = \frac{{-10 - 70}}{{2}} = \frac{{-80}}{{2}} = -40\]

Очевидно, что количество рядов не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем значение \(x = -40\). В результате получаем, что количество рядов в кинотеатре равно 30.