Сколько лет потребуется, чтобы количество лосей в заповеднике превысило

Question

Алгебра: Сколько лет потребуется, чтобы количество лосей в заповеднике превысило 300 % от исходного значения, учитывая ежегодное увеличение популяции на

Михаил · Accepted Answer

Предположим, что исходное значение популяции лосей в заповеднике составляет \(P\) особей. Если мы хотим найти, сколько времени потребуется для того, чтобы количество лосей превысило 300% от исходного значения (т.е. 3 раза исходное значение), мы можем использовать следующий подход.

Каждый год популяция лосей будет увеличиваться на определенный процент. Пусть этот процент будет обозначен как \(r\). Тогда популяция через 1 год будет равна \(P + rP = P(1 + r)\), через 2 года - \(P(1 + r)^2\), через 3 года - \(P(1 + r)^3\), и так далее.

Мы хотим найти, сколько лет потребуется, чтобы популяция lосей достигла или превысила 300% от исходного значения. То есть нам нужно решить неравенство \(P(1 + r)^n \geq 3P\), где \(n\) - это количество лет, которое нам нужно найти.

Давайте решим это неравенство для \(n\):

\[P(1 + r)^n \geq 3P\]

Мы можем сократить \(P\) с обеих сторон:

\[(1 + r)^n \geq 3\]

Теперь возьмем логарифм по основанию \((1 + r)\) от обеих сторон:

\[\log_{1 + r}((1 + r)^n) \geq \log_{1 + r}3\]

\(n\) здесь будет нашим ответом.

Когда мы берем логарифм от степени, экспонента и логарифм сокращаются, поэтому получим:

\[n \geq \frac{{\log_{1 + r}3}}{{\log_{1 + r}(1 + r)}}\]

Теперь мы можем найти количество лет, округлив его до ближайшего целого числа.

Сколько лет потребуется, чтобы количество лосей в заповеднике превысило 300 % от исходного значения, учитывая ежегодное

Михаил

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!