Сколько рядов есть в зале и сколько мест в каждом ряду, если в каждом ряду на 4 места больше, чем количество рядов

Давайте разберемся в задаче. У нас есть зал, в котором находится определенное количество рядов и каждый ряд вмещает определенное количество мест. Мы также знаем, что в каждом ряду на 4 места больше, чем количество рядов. Кроме того, зал рассчитан на 192 человека. Мы должны определить количество рядов и количество мест в каждом ряду.

Предположим, что в зале есть \(n\) рядов. Если в каждом ряду на 4 места больше, чем количество рядов, то количество мест в каждом ряду будет составлять \(n+4\). Теперь у нас есть два условия:

1) Количество рядов: \(n\)
2) Количество мест в каждом ряду: \(n+4\)

Мы знаем, что зал рассчитан на 192 человека. Чтобы найти общее количество мест в зале, мы должны перемножить количество рядов на количество мест в каждом ряду. То есть:

\[(n) \times (n+4) = 192\]

Теперь давайте решим уравнение для \(n\):

\[n^2 + 4n = 192\]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[n^2 + 4n - 192 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, либо с помощью факторизации, либо с помощью квадратного корня. Давайте воспользуемся факторизацией:

\[n^2 + 16n - 12n - 192 = 0\]

\[n(n + 16) - 12(n + 16) = 0\]

\[(n + 16)(n - 12) = 0\]

Таким образом, либо \(n + 16 = 0\), либо \(n - 12 = 0\). Решим каждое уравнение отдельно:

1) \(n + 16 = 0\):
\(n = -16\)

2) \(n - 12 = 0\):
\(n = 12\)

Поскольку количество рядов не может быть отрицательным числом, мы можем отбросить ответ \(n = -16\). Таким образом, у нас остается только один вариант \(n = 12\). Следовательно, в зале 12 рядов.

Теперь мы можем найти количество мест в каждом ряду, используя формулу \(n+4\):

\(n + 4 = 12 + 4 = 16\)

Таким образом, в каждом ряду 16 мест.

Итак, в зале есть 12 рядов, и в каждом ряду 16 мест.