Как можно представить число 204 в виде произведения степеней простых чисел?

Чтобы представить число 204 в виде произведения степеней простых чисел, мы должны разложить его на простые множители. Для этого мы применим метод простых делителей:

1. Начните с наименьшего простого числа, 2, и проверьте, делится ли число 204 на него без остатка. 204 не делится на 2 без остатка, потому что оно нечетное число.

2. Перейдите к следующему простому числу, которое является 3, и проверьте, делится ли 204 на 3 без остатка. 204 делится на 3 без остатка, поэтому мы можем записать 204 как \(3 \times 68\).

3. Теперь мы должны разложить 68 на простые множители. Повторяем шаги 1 и 2 для числа 68.

- 68 не делится без остатка на 2, так что мы переходим к следующему простому числу, 3.
- 68 делится без остатка на 2, поэтому мы можем записать 68 как \(2 \times 34\).

4. Разложим 34 на простые множители.

- 34 не делится на 2 без остатка, так что мы переходим к следующему простому числу, 3.
- 34 не делится на 3 без остатка, так что мы переходим к следующему простому числу, 5.
- 34 делится без остатка на 17, поэтому мы можем записать 34 как \(2 \times 17\).

5. Теперь мы имеем разложение числа 204 на простые множители: \(204 = 2 \times 2 \times 3 \times 17\).

Таким образом, число 204 можно представить в виде произведения степеней простых чисел следующим образом: \(204 = 2^2 \times 3^1 \times 17^1\).