1. Якщо hмаг = 40,2 м, r = 10 м, Δ = 1,5 м, то яка буде ширина b (у м) однієї смуги руху? 2. Які метри потрібно

Пожалуйста, вот подробные ответы на задачи:

1. Рассчитаем ширину b с помощью следующей формулы:
\[b = 2 \cdot \sqrt{r \cdot h_{\text{маг}}} - \Delta\]
где \(r\) - радиус, \(h_{\text{маг}}\) - высота магистрали, \(\Delta\) - расстояние между смугами руха.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[b = 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 40.2} - 1.5\]
\[b \approx 2 \cdot \sqrt{402} - 1.5\]
\[b \approx 2 \cdot 20.05 - 1.5\]
\[b \approx 40.1 - 1.5\]
\[b \approx 38.6\]

Таким образом, ширина одной смуги руха составит около 38.6 метра.

2. Чтобы увеличить ширину каждой смуги руха на 10%, мы должны уменьшить ширину розподілювальной смуги (r) на некоторую величину. Для определения этой величины воспользуемся следующими формулами:

\[b_{\text{нов}} = b_{\text{стар}} \cdot 1.1\]
\[b_{\text{стар}} = 2 \cdot \sqrt{r_{\text{стар}} \cdot h_{\text{маг}}} - \Delta_{\text{стар}}\]

После этого нам нужно найти новую ширину розподілювальной смуги (r_{\text{нов}}), чтобы справедливо было следующее уравнение:

\[b_{\text{нов}} = 2 \cdot \sqrt{r_{\text{нов}} \cdot h_{\text{маг}}} - \Delta_{\text{нов}}\]

Решим это уравнение, чтобы найти требуемую ширину розподілювальной смуги

\[r_{\text{нов}} = \left(\frac{(b_{\text{нов}} + \Delta_{\text{нов}})^2}{4 \cdot h_{\text{маг}}}}\right)\]

Теперь, используя найденное значение \(r_{\text{нов}}\), можем рассчитать на сколько метров нужно уменьшить ширину розподілювальной смуги:

\[\text{Величина уменьшения} = r_{\text{стар}} - r_{\text{нов}}\]

Подставляя значения в формулы, получим решение задачи:

\[
\begin{align*}
b_{\text{стар}} &= 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 40.2} - 1.5 \\
b_{\text{нов}} &= b_{\text{стар}} \cdot 1.1 \\
r_{\text{нов}} &= \left(\frac{(b_{\text{нов}} + \Delta_{\text{стар}})^2}{4 \cdot h_{\text{маг}}}}\right) \\
\text{Величина уменьшения} &= r_{\text{стар}} - r_{\text{нов}}
\end{align*}
\]

Пожалуйста, проведите соответствующие вычисления для получения численных результатов.