Могут ли числа быть взаимно простыми? Выберите правильные пары чисел: 75 и 100; 64 и 85; 122 и 183; 201 и 501

Да, конечно! Позвольте мне помочь вам разобраться с этой задачей о взаимно простых числах.

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Если НОД равен единице, это означает, что числа не имеют общих делителей, кроме самой единицы.

Пройдёмся по каждой паре чисел из задачи и проверим, взаимно ли они просты:

1) Числа 75 и 100: Найдём их НОД. Можно использовать алгоритм Эвклида для нахождения НОД. Представим эти числа в виде произведения их простых множителей:

75 = 3 * 5 * 5
100 = 2 * 2 * 5 * 5

Таким образом, НОД(75, 100) = 5. Так как НОД не равен единице, числа 75 и 100 не являются взаимно простыми.

2) Числа 64 и 85: Найдём их НОД, используя тот же метод:

64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
85 = 5 * 17

Таким образом, НОД(64, 85) = 1. Поскольку НОД равен единице, числа 64 и 85 являются взаимно простыми.

3) Числа 122 и 183:

122 = 2 * 61
183 = 3 * 61

НОД(122, 183) = 61. Так как НОД не равен единице, числа 122 и 183 не являются взаимно простыми.

4) Числа 201 и 501:

201 = 3 * 67
501 = 3 * 167

НОД(201, 501) = 3. Так как НОД не равен единице, числа 201 и 501 также не являются взаимно простыми.

Таким образом, из данных пар чисел только 64 и 85 являются взаимно простыми. Мы нашли и обосновали ответ для каждой пары чисел, используя алгоритм нахождения НОД.