Сколько различных треугольников можно образовать из 12 точек на прямой и 5 точек на параллельной ей прямой?

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Количество различных треугольников, которые можно образовать, зависит от количества точек на прямой и на параллельной ей прямой.

Представим ситуацию таким образом: у нас есть 12 точек на одной прямой и 5 точек на параллельной ей прямой. Чтобы образовать треугольник, нам нужно выбрать 3 точки.

Во-первых, рассмотрим вариант, когда все три выбранные точки находятся на одной прямой. В этом случае мы можем выбрать 3 точки из 12 точек на прямой. Используя комбинаторную формулу для сочетаний, мы можем вычислить количество возможных комбинаций:
\[C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3!(12-3)!}}\]

Во-вторых, рассмотрим вариант, когда две выбранные точки находятся на одной прямой, а третья точка находится на параллельной прямой. В этом случае мы можем выбрать 2 точки из 12-ти на прямой и 1 точку из 5-ти на параллельной прямой. Используя снова формулу для сочетаний, мы можем вычислить количество возможных комбинаций:
\[C(12, 2) \times C(5, 1) = \frac{{12!}}{{2!(12-2)!}} \times \frac{{5!}}{{1!(5-1)!}}\]

И наконец, в-третьих, рассмотрим вариант, когда все три выбранные точки находятся на параллельной прямой. В этом случае мы можем выбрать 3 точки из 5-ти на параллельной прямой:
\[C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}}\]

Теперь мы можем сложить все полученные количество комбинаций, чтобы найти общее количество различных треугольников:
\[C(12, 3) + (C(12, 2) \times C(5, 1)) + C(5, 3)\]

Подставив значения в формулу и произведя вычисления, мы найдем количество различных треугольников, которое можно образовать из данных точек. Пожалуйста, произведите вычисления и сообщите полученный ответ.