Сколько различных способов можно выбрать 6 человек для участия в эстафете из общего числа 7 юношей и 6 девушек

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и методы сочетаний. Мы хотим выбрать 6 человек из общего числа 7 юношей и 6 девушек так, чтобы среди выбранных обязательно было не менее двух девушек.

Давайте рассмотрим возможные случаи выбора:

1) Из 6 выбранных человек 2 будут девушки.
В этом случае мы можем выбрать 2 девушек из 6 возможных и 4 юношей из 7 возможных.
Количество способов выбрать 2 девушек из 6: \(C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15\).
Количество способов выбрать 4 юношей из 7: \(C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35\).
Общее количество способов выбрать 6 человек с двумя девушками: \(15 \times 35 = 525\).

2) Из 6 выбранных человек 3 будут девушки.
Аналогично первому случаю, мы можем выбрать 3 девушек из 6 и 3 юношей из 7.
Количество способов выбрать 3 девушки из 6: \(C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20\).
Количество способов выбрать 3 юношей из 7: \(C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = 35\).
Общее количество способов выбрать 6 человек с тремя девушками: \(20 \times 35 = 700\).

3) Из 6 выбранных человек 4 будут девушки.
Мы можем выбрать 4 девушки из 6 и 2 юношей из 7.
Количество способов выбрать 4 девушки из 6: \(C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15\).
Количество способов выбрать 2 юношей из 7: \(C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21\).
Общее количество способов выбрать 6 человек с четырьмя девушками: \(15 \times 21 = 315\).

4) Из 6 выбранных человек 5 будут девушки.
Мы можем выбрать 5 девушек из 6 и 1 юношу из 7.
Количество способов выбрать 5 девушек из 6: \(C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6\).
Количество способов выбрать 1 юношу из 7: \(C(7, 1) = \frac{7!}{1!(7-1)!} = 7\).
Общее количество способов выбрать 6 человек с пятью девушками: \(6 \times 7 = 42\).

5) Из 6 выбранных человек все будут девушки.
В этом случае мы можем выбрать 6 девушек из 6 возможных.
Количество способов выбрать 6 девушек из 6: \(C(6, 6) = \frac{6!}{6!(6-6)!} = 1\).

Теперь найдем общее количество способов выбрать 6 человек с учетом всех возможных случаев:
\(525 + 700 + 315 + 42 + 1 = 1583\) способа.

Таким образом, можно выбрать 6 человек для участия в эстафете из общего числа 7 юношей и 6 девушек так, чтобы среди выбранных обязательно было не менее двух девушек, всего 1583 способа.