Сколько различных способов можно выбрать 6 человек для участия в эстафете из общего числа 7 юношей и 6 девушек

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и методы сочетаний. Мы хотим выбрать 6 человек из общего числа 7 юношей и 6 девушек так, чтобы среди выбранных обязательно было не менее двух девушек.

Давайте рассмотрим возможные случаи выбора:

1) Из 6 выбранных человек 2 будут девушки.
В этом случае мы можем выбрать 2 девушек из 6 возможных и 4 юношей из 7 возможных.
Количество способов выбрать 2 девушек из 6: $C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=15$.
Количество способов выбрать 4 юношей из 7: $C(7,4)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35$.
Общее количество способов выбрать 6 человек с двумя девушками: $15\times 35=525$.

2) Из 6 выбранных человек 3 будут девушки.
Аналогично первому случаю, мы можем выбрать 3 девушек из 6 и 3 юношей из 7.
Количество способов выбрать 3 девушки из 6: $C(6,3)=\frac{6!}{3!(6-3)!}=20$.
Количество способов выбрать 3 юношей из 7: $C(7,3)=\frac{7!}{3!(7-3)!}=35$.
Общее количество способов выбрать 6 человек с тремя девушками: $20\times 35=700$.

3) Из 6 выбранных человек 4 будут девушки.
Мы можем выбрать 4 девушки из 6 и 2 юношей из 7.
Количество способов выбрать 4 девушки из 6: $C(6,4)=\frac{6!}{4!(6-4)!}=15$.
Количество способов выбрать 2 юношей из 7: $C(7,2)=\frac{7!}{2!(7-2)!}=21$.
Общее количество способов выбрать 6 человек с четырьмя девушками: $15\times 21=315$.

4) Из 6 выбранных человек 5 будут девушки.
Мы можем выбрать 5 девушек из 6 и 1 юношу из 7.
Количество способов выбрать 5 девушек из 6: $C(6,5)=\frac{6!}{5!(6-5)!}=6$.
Количество способов выбрать 1 юношу из 7: $C(7,1)=\frac{7!}{1!(7-1)!}=7$.
Общее количество способов выбрать 6 человек с пятью девушками: $6\times 7=42$.

5) Из 6 выбранных человек все будут девушки.
В этом случае мы можем выбрать 6 девушек из 6 возможных.
Количество способов выбрать 6 девушек из 6: $C(6,6)=\frac{6!}{6!(6-6)!}=1$.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 6 человек с учетом всех возможных случаев:
$525+700+315+42+1=1583$ способа.

Таким образом, можно выбрать 6 человек для участия в эстафете из общего числа 7 юношей и 6 девушек так, чтобы среди выбранных обязательно было не менее двух девушек, всего 1583 способа.