Сколько различных способов можно построить футбольную команду в ряд, чтобы вратарь стоял первым, за ним защитники

Эта задача связана с комбинаторикой, и для ее решения мы можем использовать принципы перестановок и комбинаций.

Итак, у нас есть 11 футболистов, которых нужно распределить по ролям: одного вратаря, четырех защитников, трех полузащитников и трех нападающих. Важно отметить, что порядок, в котором футболисты стоят в ряду, имеет значение.

Для начала выберем место для вратаря. Поскольку вратарь должен стоять первым в ряду, мы имеем только один вариант для его размещения.

Далее расставим защитников. У нас есть 4 защитника и 10 свободных позиций (исключая место вратаря). Количество способов размещения 4 защитников на 10 позициях можно вычислить с помощью комбинаций: C(10,4) = 210. Это означает, что есть 210 различных способов разместить защитников на свободных позициях.

Затем разместим полузащитников. У нас есть 3 полузащитника и оставшиеся 6 свободных позиций (исключая места, занятые вратарем и защитниками). Количество способов размещения 3 полузащитников на 6 позициях можно вычислить также с помощью комбинаций: C(6,3) = 20.

И, наконец, разместим нападающих. У нас есть 3 нападающих и оставшиеся 3 свободные позиции (исключая места, занятые вратарем, защитниками и полузащитниками). Количество способов размещения 3 нападающих на 3 позициях можно опять же вычислить с помощью комбинаций: C(3,3) = 1.

Теперь найдем общее количество способов построить футбольную команду в нужном порядке. Мы можем умножить количество способов для каждой группы футболистов: 1 (вратарь) * 210 (защитники) * 20 (полузащитники) * 1 (нападающие) = 4200.

Итак, существует 4200 различных способов построить футбольную команду в требуемом порядке.