Сколько различных результатов получит робот, когда будет находить суммы для каждой пары различных чисел из списка 217, 218, 219, ..., 2016, 2017?

Сладкий_Ангел
Чтобы определить количество различных результатов для суммы каждой пары различных чисел из данного списка, мы можем использовать комбинаторные методы.
Первым шагом, найдем общее количество чисел в заданном списке. Мы знаем, что первое число - 217, а последнее число - 2017. Чтобы найти количество чисел внутри этого диапазона, мы можем вычислить разницу между последним и первым числом и добавить 1:
Теперь, чтобы найти количество пар различных чисел, мы можем использовать формулу сочетания с повторениями. Формула сочетания с повторениями определяет количество способов выбрать k элементов комбинации из n элементов с повторениями и учитывает порядок выбора. В данном случае, n равно общему числу в списке, а k равно 2, так как мы выбираем пары чисел:
Подставляя значения в формулу, получаем:
Сначала упростим выражение в знаменателе:
Теперь рассчитаем факториалы чисел 1801 и 1799:
Подставим значения факториалов в формулу:
Теперь упростим выражение в знаменателе:
Подставим значения в формулу:
И наконец, упростим выражение в числителе:
Подставим значения в формулу:
Очевидно, что в числителе и в знаменателе сокращаются:
Умножим числа:
Таким образом, робот получит различных результатов, когда будет находить суммы для каждой пары различных чисел из заданного списка.
Первым шагом, найдем общее количество чисел в заданном списке. Мы знаем, что первое число - 217, а последнее число - 2017. Чтобы найти количество чисел внутри этого диапазона, мы можем вычислить разницу между последним и первым числом и добавить 1:
Теперь, чтобы найти количество пар различных чисел, мы можем использовать формулу сочетания с повторениями. Формула сочетания с повторениями определяет количество способов выбрать k элементов комбинации из n элементов с повторениями и учитывает порядок выбора. В данном случае, n равно общему числу в списке, а k равно 2, так как мы выбираем пары чисел:
Подставляя значения в формулу, получаем:
Сначала упростим выражение в знаменателе:
Теперь рассчитаем факториалы чисел 1801 и 1799:
Подставим значения факториалов в формулу:
Теперь упростим выражение в знаменателе:
Подставим значения в формулу:
И наконец, упростим выражение в числителе:
Подставим значения в формулу:
Очевидно, что
Умножим числа:
Таким образом, робот получит
Знаешь ответ?