Сколько различных результатов получит робот, когда будет находить суммы для каждой пары различных чисел из списка

Сколько различных результатов получит робот, когда будет находить суммы для каждой пары различных чисел из списка 217, 218, 219, ..., 2016, 2017?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Сладкий_Ангел

Сладкий_Ангел

Чтобы определить количество различных результатов для суммы каждой пары различных чисел из данного списка, мы можем использовать комбинаторные методы.

Первым шагом, найдем общее количество чисел в заданном списке. Мы знаем, что первое число - 217, а последнее число - 2017. Чтобы найти количество чисел внутри этого диапазона, мы можем вычислить разницу между последним и первым числом и добавить 1:

Количествочисел=2017217+1=1801.

Теперь, чтобы найти количество пар различных чисел, мы можем использовать формулу сочетания с повторениями. Формула сочетания с повторениями определяет количество способов выбрать k элементов комбинации из n элементов с повторениями и учитывает порядок выбора. В данном случае, n равно общему числу в списке, а k равно 2, так как мы выбираем пары чисел:

C(n,k)=n!k!(nk)!.

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(1801,2)=1801!2!(18012)!.

Сначала упростим выражение в знаменателе:

(18012)!=1799!.

Теперь рассчитаем факториалы чисел 1801 и 1799:

1801!=180118001799!
1799!=179917981797!

Подставим значения факториалов в формулу:

C(1801,2)=18011800179917981797!2!1799!.

Теперь упростим выражение в знаменателе:

2!=21=2.

Подставим значения в формулу:

C(1801,2)=18011800179917981797!21799!.

И наконец, упростим выражение в числителе:

18011800=3,242,800
17991798=3,229,602.

Подставим значения в формулу:

C(1801,2)=3,242,8003,229,6021797!21799!.

Очевидно, что 1797! в числителе и 1799! в знаменателе сокращаются:

C(1801,2)=3,242,8003,229,6022.

Умножим числа:

C(1801,2)=10,454,538,617,600.

Таким образом, робот получит 10,454,538,617,600 различных результатов, когда будет находить суммы для каждой пары различных чисел из заданного списка.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello