Сколько различных результатов получит робот, когда будет находить суммы для каждой пары различных чисел из списка

Чтобы определить количество различных результатов для суммы каждой пары различных чисел из данного списка, мы можем использовать комбинаторные методы.

Первым шагом, найдем общее количество чисел в заданном списке. Мы знаем, что первое число - 217, а последнее число - 2017. Чтобы найти количество чисел внутри этого диапазона, мы можем вычислить разницу между последним и первым числом и добавить 1:

\[ Количество чисел = 2017 - 217 + 1 = 1801. \]

Теперь, чтобы найти количество пар различных чисел, мы можем использовать формулу сочетания с повторениями. Формула сочетания с повторениями определяет количество способов выбрать k элементов комбинации из n элементов с повторениями и учитывает порядок выбора. В данном случае, n равно общему числу в списке, а k равно 2, так как мы выбираем пары чисел:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}. \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ C(1801, 2) = \frac{{1801!}}{{2! \cdot (1801-2)!}}. \]

Сначала упростим выражение в знаменателе:

\[ (1801-2)! = 1799!. \]

Теперь рассчитаем факториалы чисел 1801 и 1799:

\[ 1801! = 1801 \cdot 1800 \cdot 1799! \]
\[ 1799! = 1799 \cdot 1798 \cdot 1797! \]

Подставим значения факториалов в формулу:

\[ C(1801, 2) = \frac{{1801 \cdot 1800 \cdot 1799 \cdot 1798 \cdot 1797!}}{{2! \cdot 1799!}}. \]

Теперь упростим выражение в знаменателе:

\[ 2! = 2 \cdot 1 = 2. \]

Подставим значения в формулу:

\[ C(1801, 2) = \frac{{1801 \cdot 1800 \cdot 1799 \cdot 1798 \cdot 1797!}}{{2 \cdot 1799!}}. \]

И наконец, упростим выражение в числителе:

\[ 1801 \cdot 1800 = 3,242,800 \]
\[ 1799 \cdot 1798 = 3,229,602. \]

Подставим значения в формулу:

\[ C(1801, 2) = \frac{{3,242,800 \cdot 3,229,602 \cdot 1797!}}{{2 \cdot 1799!}}. \]

Очевидно, что \(1797!\) в числителе и \(1799!\) в знаменателе сокращаются:

\[ C(1801, 2) = \frac{{3,242,800 \cdot 3,229,602}}{{2}}. \]

Умножим числа:

\[ C(1801, 2) = 10,454,538,617,600. \]

Таким образом, робот получит \(10,454,538,617,600\) различных результатов, когда будет находить суммы для каждой пары различных чисел из заданного списка.