Сколько различных перестановок (не осмысленных слов) возможно создать, меняя порядок букв в слове фзфтшмфти , так чтобы

"ф" и "т". Для решения данной задачи воспользуемся правилом умножения.

а) Чтобы найти количество перестановок, в которых буква "ш" не следует непосредственно после буквы "т", мы можем рассмотреть два случая: когда буква "ш" стоит первой и когда буква "ш" стоит не первой.

1) Когда буква "ш" стоит на первой позиции:
- В данном случае буква "ш" занимает первую позицию, а оставшиеся буквы "ф", "з", "ф", "т", "м", "ф", "т" и "и" можно переставить между собой, что дает нам 8! (факториал 8) различных перестановок.

2) Когда буква "ш" стоит не на первой позиции:
- В данном случае мы рассматриваем позиции буквы "ш" и буквы "т". Между ними могут находиться 6 букв ("ф", "з", "ф", "т", "м", "ф"). Мы можем расположить эти буквы между "ш" и "т" в 7 позициях, игнорируя позицию перед "ш" и после "т". Для этого используем принцип "дырок" (между буквами и перед первой буквой и после последней буквы):
`Ф _ З _ Ф _ М _ Ф`
- Таким образом, получаем 7 "дырок", в которые мы должны распределить 6 оставшихся букв. Это можно сделать 7P6 (перестановка 6 элементов из 7) различными способами.

Теперь мы можем сложить количество перестановок из двух случаев, чтобы найти общее количество перестановок, удовлетворяющих условию а):
Общее количество = перестановки с "ш" на первой позиции + перестановки с "ш" не на первой позиции
= 8! + 7P6

б) Чтобы найти количество перестановок, в которых буква "з" не следует непосредственно после буквы "ф", мы также рассмотрим два случая: когда буква "з" стоит первой и когда буква "з" стоит не первой.

1) Когда буква "з" стоит на первой позиции:
- В данном случае буква "з" занимает первую позицию, а оставшиеся буквы "ф", "ф", "т", "ш", "м", "ф", "т" и "и" можно переставить между собой, что дает нам 8! различных перестановок.

2) Когда буква "з" стоит не на первой позиции:
- В данном случае мы рассматриваем позиции буквы "з" и буквы "ф". Между ними могут находиться 2 буквы ("ф", "т"). Это означает, что у нас есть 3 "дырки", в которые мы можем распределить оставшиеся буквы ("ф", "т", "ш", "м", "ф", "т" и "и") в 3P6 (перестановка 6 элементов из 3) различных способах.

Общее количество перестановок, удовлетворяющих условию б):
Общее количество = перестановки с "з" на первой позиции + перестановки с "з" не на первой позиции
= 8! + 3P6

в) Теперь рассмотрим случай, когда ни одна из букв "т" не следует непосредственно после любой из двух букв "ф". Мы также разделим это на два случая: когда первая буква - "ф" и когда первая буква не "ф".

1) Когда первая буква - "ф":
- В данном случае у нас есть позиции для букв "ф", "ф", "т", "ш", "м", "ф", "т" и "и":
`Ф _ _ Ф _ М _ _`
- Между первой буквой "ф" и второй буквой "ф" у нас есть 2 "дырки". Мы можем распределить оставшиеся 6 букв в эти "дырки" в 3P6 (перестановка 6 элементов из 3) различных способах.

2) Когда первая буква не "ф":
- В данном случае у нас есть позиции для букв "т", "ш", "м", "ф", "т" и "и":
`_ Т Ш М Ф Т _`
- Мы можем расположить оставшиеся 5 букв в эти "дырки" в 3P5 (перестановка 5 элементов из 3) различных способов.

Общее количество перестановок, удовлетворяющих условию в):
Общее количество = перестановки с первой буквой "ф" + перестановки с первой буквой, не "ф"
= 3P6 + 3P5

Таким образом, мы получаем ответы на все три подзадачи:
а) Количество перестановок без подстроки "тш":
Общее количество = 8! + 7P6

б) Количество перестановок без подстроки "фз":
Общее количество = 8! + 3P6

в) Количество перестановок без подстроки "фт":
Общее количество = 3P6 + 3P5