Какова вероятность попасть в центральный круг при случайном выстреле в круглую мишень радиуса 2, состоящую из трех

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется некоторое количество математических знаний. Давайте начнем с того, чтобы определить, какие размеры имеют вложенные круги.

Первый (внешний) круг имеет радиус 2. Второй круг находится внутри первого круга и имеет радиус, равный половине радиуса первого круга. Третий (внутренний) круг находится внутри второго круга и имеет радиус, равный половине радиуса второго круга.

Теперь, чтобы найти вероятность попасть в центральный круг при случайном выстреле, нам понадобится определить площади каждого круга. Площадь круга можно вычислить по формуле: \(\pi \cdot r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Итак, рассчитаем площади каждого круга:

- Площадь первого (внешнего) круга: \(A_1 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi\).
- Площадь второго круга: \(A_2 = \pi \cdot (2/2)^2 = \pi\).
- Площадь третьего (внутреннего) круга: \(A_3 = \pi \cdot ((2/2)/2)^2 = \pi/4\).

Теперь мы имеем площади всех трех кругов. Чтобы найти вероятность попадания в центральный круг, нужно разделить площадь третьего круга на площадь первого круга.

Вероятность попасть в центральный круг (\(P\)) будет равна:
\[P = \frac{A_3}{A_1} = \frac{\pi/4}{4\pi} = \frac{1}{16}\]

Таким образом, вероятность попасть в центральный круг составляет \(\frac{1}{16}\) или около 0.0625.