Can you demonstrate that some four commissions intersect with exactly one deputy?

Конечно, я могу помочь с решением данной задачи. Для начала, давайте разберемся, что означает "четыре комиссии пересекаются с ровно одним депутатом".

Представим, что у нас есть четыре комиссии: A, B, C и D, и набор депутатов, которые могут быть членами этих комиссий. Мы должны доказать, что существует хотя бы один депутат, который является членом ровно одной из этих четырех комиссий.

Давайте предположим противное – пусть все депутаты состоят в двух или более комиссиях одновременно.

Когда депутат входит в комиссию, он тоже считается одним из пересечений между комиссией и депутатом. Поэтому, если каждый депутат состоит в двух или более комиссиях, то количество пересечений будет равно либо нулю (если депутат не состоит ни в одной из комиссий), либо четырем и более (если депутат состоит в двух или более комиссиях).

Таким образом, для доказательства утверждения о существовании хотя бы одного депутата, который является членом ровно одной из четырех комиссий, нам необходимо предположить, что все депутаты состоят в двух или более комиссиях одновременно.

Однако, если мы рассмотрим пересечение всех четырех комиссий, то количество пересечений будет равно сумме количества депутатов в каждой комиссии. Но данное количество должно быть равно количеству депутатов в общем, так как каждый депутат должен быть учтен только один раз.

Таким образом, если все депутаты входят в две или более комиссии, то сумма количества депутатов в каждой комиссии будет больше общего количества депутатов, что невозможно.

Из этого противоречия мы можем сделать вывод, что существует хотя бы один депутат, который является членом ровно одной из четырех комиссий.

Таким образом, данная задача демонстрирует, что существует депутат, который пересекается ровно с одной комиссией.