В урне имеется 5 белых и 25 черных шаров. Если из урны вынуть а) 2 шара и б) 3 шара, то случайная величина X будет

Для определения закона распределения случайной величины X, которая представляет собой число вынутых черных шаров при выборе 2 или 3 шаров из урны, мы можем использовать метод комбинаторики.

а) Выбираем 2 шара:
Существует несколько способов выбора 2 шаров из урны. Для определения закона распределения, мы будем рассматривать количество черных шаров (X) в выборке из 2 шаров. Расчёт будет основываться на сочетаниях, так как порядок выбора не важен.

Чтобы определить количество сочетаний из 2 шаров, мы можем использовать формулу:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество шаров, k - количество черных шаров.

В данном случае, имея 5 белых шаров и 25 черных шаров, мы можем рассчитать количество сочетаний черных шаров из 2:
\[C(25, 2) = \frac{{25!}}{{2!(25-2)!}}\]

После вычисления данной формулы, мы получим число сочетаний черных шаров из 2.

Теперь, чтобы определить вероятность каждого значения X (числа вынутых черных шаров) в выборке из 2 шаров, мы делим каждое количество сочетаний черных шаров из 2 на общее количество возможных сочетаний 2 шаров из урны (30 шаров):
\[P(X = x) = \frac{{C(25, x) \times C(5, 2 - x)}}{{C(30, 2)}}\]
где x принимает значения от 0 до 2.

Таким образом, для данной задачи мы можем определить закон распределения случайной величины X при выборе 2 шаров из урны.

б) Аналогично, для выбора 3 шаров из урны можно использовать метод комбинаторики, исходя из того, что порядок выбора не важен.

Чтобы определить количество сочетаний черных шаров из 3, мы можем использовать формулу:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Имея 5 белых шаров и 25 черных шаров, мы можем рассчитать количество сочетаний черных шаров из 3:
\[C(25, 3) = \frac{{25!}}{{3!(25-3)!}}\]

Аналогично, чтобы определить вероятность каждого значения X (числа вынутых черных шаров) в выборке из 3 шаров, мы делим каждое количество сочетаний по черным шарам на общее количество возможных сочетаний 3 шаров из урны (30 шаров):
\[P(X = x) = \frac{{C(25, x) \times C(5, 3 - x)}}{{C(30, 3)}}\]
где x принимает значения от 0 до 3.

Таким образом, для данной задачи мы можем определить закон распределения случайной величины X при выборе 3 шаров из урны.

Теперь перейдём к определению математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения для каждой дискретной случайной величины X.

Математическое ожидание E(X) определяется как сумма произведений значений X на соответствующие вероятности:
\[E(X) = \sum x \cdot P(X = x)\]

Для расчёта дисперсии D(X) используется формула:
\[D(X) = \sum (x - E(X))^2 \cdot P(X = x)\]

Среднеквадратическое отклонение σ(X) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
\[\sigma(X) = \sqrt{{D(X)}}\]

Подставив соответствующие значения вероятностей и значений X, мы можем вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для случайной величины X в обоих случаях выбора 2 и 3 шаров из урны.