Сколько различных комбинаций заданий у ученика есть для выбора и записи

Question

Алгебра: Сколько различных комбинаций заданий у ученика есть для выбора и записи в тетради, в новой теме книги по алгебре, содержащей 8 заданий? Каково количество различных вариантов выбора 2 заданий

Николаевич · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы должны определить, сколько различных комбинаций заданий может выбрать ученик из 8 заданий для записи в тетради.

Количество комбинаций можно найти с помощью формулы для сочетаний.

Количество различных комбинаций заданий из набора из

n

элементов, выбранных

k

элементов, определяется формулой:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Где

n!

- факториал числа

n

, равный произведению всех целых чисел от 1 до

n

.

В нашем случае, значение

n

равно 8, поскольку у нас есть 8 заданий для выбора, и значение

k

равно 2, так как ученик должен выбрать 2 задания.

Подставим значения в формулу:

(\binom{8}{2}) = \frac{8!}{2! (8 - 2)!} = \frac{8!}{2! 6!}

Вычислим факториалы:

(\binom{8}{2}) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2! 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2!} = \frac{56}{2} = 28

Таким образом, у ученика имеется 28 различных комбинаций заданий для выбора и записи в тетради.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. Нужно найти количество различных вариантов выбора 2 заданий у ученика.

Так как задания выбираются из одного набора, но порядок выбранных заданий не имеет значения, мы можем использовать формулу для сочетаний, как ранее:

(\binom{8}{2}) = 28

Ответ: у ученика имеется 28 различных комбинаций заданий для выбора и записи в тетради, а количество различных вариантов выбора 2 заданий учеником равно 28.

Сколько различных комбинаций заданий у ученика есть для выбора и записи в тетради, в новой теме книги по алгебре

Николаевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!