Какова масса сахарного сиропа в третьем сосуде и какая концентрация сахара в нем?

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. В задаче есть упоминание о трёх сосудах, поэтому давайте обозначим их. Пусть первый сосуд содержит \( V_1 \) объёма сахарного сиропа с концентрацией \( C_1 \), второй сосуд содержит \( V_2 \) объёма с сиропом концентрации \( C_2 \), а третий сосуд содержит неизвестное количество сиропа своего объёма \( V_3 \) и концентрации \( C_3 \).

2. По условию мы знаем, что первый сосуд содержит 200 г сахарного сиропа концентрации 20%. Это означает, что \( V_1 \cdot C_1 = 200 \), где \( V_1 \) выражено в миллилитрах, а \( C_1 \) в процентах. Мы можем перевести проценты в десятичную форму, разделив значение процента на 100, таким образом \( C_1 = 0.2 \).

3. Аналогично, второй сосуд содержит 300 г сахарного сиропа концентрации 15%, поэтому \( V_2 \cdot C_2 = 300 \) и \( C_2 = 0.15 \).

4. Мы должны найти массу сахарного сиропа и его концентрацию в третьем сосуде. Обозначим её как \( m_3 \) и \( C_3 \). Тогда мы можем записать уравнение \( V_3 \cdot C_3 = m_3 \).

5. Давайте воспользуемся правилом сохранения массы, которое гласит, что общая масса сахарного сиропа во всех трёх сосудах должна быть равна сумме масс сиропа в каждом отдельном сосуде. То есть, \( m_1 + m_2 + m_3 = m_{\text{общая}} \). Заметим, что масса равна произведению объёма на концентрацию.

6. Подставим значения из пунктов 2 и 3 в уравнение из пункта 5:
\[ (V_1 \cdot C_1) + (V_2 \cdot C_2) + (V_3 \cdot C_3) = m_{\text{общая}} \]
Получим:
\[ (200 \cdot 0.2) + (300 \cdot 0.15) + (V_3 \cdot C_3) = m_{\text{общая}} \]

7. Теперь, зная значения \( m_{\text{общая}} \) и \( V_3 \), мы можем выразить \( m_3 \) и \( C_3 \). Подставим \( m_3 = V_3 \cdot C_3 \) в уравнение из пункта 6 и решим его относительно \( V_3 \):
\[ (200 \cdot 0.2) + (300 \cdot 0.15) + (V_3 \cdot C_3) = m_{\text{общая}} \]
\[ V_3 \cdot C_3 = m_{\text{общая}} - (200 \cdot 0.2) - (300 \cdot 0.15) \]
\[ V_3 = \frac{m_{\text{общая}} - (200 \cdot 0.2) - (300 \cdot 0.15)}{C_3} \]

8. Теперь, чтобы найти \( C_3 \), мы можем воспользоваться тем фактом, что концентрация равна отношению массы к объёму. То есть, \( C_3 = \frac{m_3}{V_3} \). Подставим выражение для \( V_3 \) из пункта 7:
\[ C_3 = \frac{m_3}{V_3} = \frac{m_3}{\left(\frac{m_{\text{общая}} - (200 \cdot 0.2) - (300 \cdot 0.15)}{C_3}\right)} \]
Сократим \( C_3 \) со знаменателем:
\[ C_3^2 = \frac{m_3}{m_{\text{общая}} - (200 \cdot 0.2) - (300 \cdot 0.15)} \]
\[ C_3 = \sqrt{\frac{m_3}{m_{\text{общая}} - (200 \cdot 0.2) - (300 \cdot 0.15)}} \]

9. Теперь мы можем подставить значения \( m_{\text{общая}} \), которую необходимо задать, и получить ответ.

Помните, что чтобы получить конкретное значение, нам нужно знать значение общей массы сахарного сиропа \( m_{\text{общая}} \). Если вы предоставите его, я смогу вычислить и обосновать ответ.