Сколько различных комбинаций трех врачей можно составить для отправки мобильной

Question

Математика: Сколько различных комбинаций трех врачей можно составить для отправки мобильной бригады к месту землетрясения из общего числа десяти врачей поликлиники?

Александрович · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику. В данном случае мы должны выбрать 3 врачей из общего числа 10.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для количества комбинаций без повторений. Она выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}},\]

где \(n\) - общее число элементов, \(k\) - количество элементов, которые нам нужно выбрать.

В данном случае \(n = 10\) (общее число врачей) и \(k = 3\) (количество врачей в бригаде).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3!7!}}.\]

Теперь вычислим значения факториалов:

\(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800,\)

\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6,\)

\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040.\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(10, 3) = \frac{{3628800}}{{6 \cdot 5040}} = \frac{{3628800}}{{30240}} = 120.\]

Таким образом, для отправки мобильной бригады к месту землетрясения из общего числа 10 врачей поликлиники, можно составить 120 различных комбинаций из трех врачей.

Сколько различных комбинаций трех врачей можно составить для отправки мобильной бригады к месту землетрясения из общего

Александрович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!