Какова вероятность прорастания семян данного растения? Пусть x будет случайной величиной, которая обозначает количество

Чтобы вычислить закон распределения случайной величины x, которая обозначает количество выросших растений из 5 семян, мы должны знать вероятность прорастания одного семени. Допустим, вероятность прорастания одного семени равна p.

Так как каждое семя может либо прорасти, либо не прорасти, вероятность прорастания одного семени p будет равна вероятности успеха в прорастании. Вероятность неудачи в прорастании (то есть, не прорастания) будет равна 1 - p.

Распределение случайной величины x будет биномиальным распределением, так как у нас есть серия независимых испытаний (посевы семян) с фиксированной вероятностью успеха (вероятность прорастания одного семени).

Функция распределения вероятностей (PMF) для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- P(X=k) - вероятность того, что количество выросших растений равно k,
- C(n,k) - число сочетаний из n по k, или "n по k",
- p - вероятность прорастания одного семени,
- (1-p) - вероятность не прорастания одного семени,
- n - общее количество семян, в нашем случае равно 5.

Теперь давайте вычислим ожидание и дисперсию для данной случайной величины x.

Ожидание E(X) для биномиального распределения можно вычислить по формуле:

\[E(X) = n \cdot p\]

\[E(X) = 5 \cdot p\]

Дисперсия Var(X) для биномиального распределения можно вычислить по формуле:

\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p)\]

\[Var(X) = 5 \cdot p \cdot (1-p)\]

Таким образом, закон распределения случайной величины x - биномиальное распределение, ожидание (среднее значение) равно \(5 \cdot p\), а дисперсия равна \(5 \cdot p \cdot (1-p)\).

Пожалуйста, уточните значение вероятности прорастания одного семени (p), чтобы я мог вычислить точные значения ожидания и дисперсии.