Определите значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника

Question

Математика: Определите значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС (С = 90 градусов), если: 1) АС = 6 см, синус В = 1/4; 2) ВС = 4 см, синус В = 1/3; 3) АВ = 2 см, тангенс

Robert · Accepted Answer

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике с углом

C = 90

градусов и неизвестными сторонами, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

1) В данном случае, у нас известна сторона

A C = 6

см и синус угла

B

равен

1 / 4

. Мы можем использовать теорему синусов:

\frac{A B}{\sin B} = \frac{A C}{\sin A}

Так как

C = 90

градусов, то угол

A = 180 - B - C = 90 - B

. Теперь мы можем составить уравнение:

\frac{A B}{\frac{1}{4}} = \frac{6}{\sin (90 - B)}

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны

A B

для данной задачи.

2) Во второй задаче у нас известна сторона

B C = 4

см и синус угла

B

равен

1 / 3

. Снова используем теорему синусов:

\frac{A B}{\sin B} = \frac{B C}{\sin A}

Угол

A = 180 - B - C = 180 - B - 90 = 90 - B

. Подставим значения:

\frac{A B}{\frac{1}{3}} = \frac{4}{\sin (90 - B)}

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны

A B

для данной задачи.

3) В третьей задаче известна сторона

A B = 2

см и требуется найти значение тангенса угла

A

. Для этого мы используем теорему тангенсов:

\tan A = \frac{B C}{A B}

Так как

C = 90

градусов, угол

A = 180 - C = 90

градусов. Подставим значения:

\tan (90) = \frac{B C}{2}

Решая это уравнение, мы найдем значение

B C

для данной задачи.

Упомянутые выше уравнения помогут вам решить задачу о прямоугольном треугольнике и найти значения неизвестных сторон.

Определите значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС (С = 90 градусов), если: 1) АС = 6 см, синус

Robert

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!