Определите значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника АВС (С = 90 градусов), если: 1) АС = 6 см, синус

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике с углом \(C = 90\) градусов и неизвестными сторонами, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

1) В данном случае, у нас известна сторона \(AC = 6\) см и синус угла \(B\) равен \(1/4\). Мы можем использовать теорему синусов:
\[
\frac{{AB}}{{\sin B}} = \frac{{AC}}{{\sin A}}
\]
Так как \(C = 90\) градусов, то угол \(A = 180 - B - C = 90 - B\). Теперь мы можем составить уравнение:
\[
\frac{{AB}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{6}}{{\sin(90 - B)}}
\]
Решив это уравнение, мы найдем значение стороны \(AB\) для данной задачи.

2) Во второй задаче у нас известна сторона \(BC = 4\) см и синус угла \(B\) равен \(1/3\). Снова используем теорему синусов:
\[
\frac{{AB}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}
\]
Угол \(A = 180 - B - C = 180 - B - 90 = 90 - B\). Подставим значения:
\[
\frac{{AB}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{4}}{{\sin(90 - B)}}
\]
Решив это уравнение, мы найдем значение стороны \(AB\) для данной задачи.

3) В третьей задаче известна сторона \(AB = 2\) см и требуется найти значение тангенса угла \(A\). Для этого мы используем теорему тангенсов:
\[
\tan A = \frac{{BC}}{{AB}}
\]
Так как \(C = 90\) градусов, угол \(A = 180 - C = 90\) градусов. Подставим значения:
\[
\tan(90) = \frac{{BC}}{{2}}
\]
Решая это уравнение, мы найдем значение \(BC\) для данной задачи.

Упомянутые выше уравнения помогут вам решить задачу о прямоугольном треугольнике и найти значения неизвестных сторон.