Сколько различных фигур можно получить, составляя их из 15 спичек, повторяя составление несколько раз?

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, какие фигуры можно составить из спичек. Мы можем создать треугольник, квадрат, прямоугольник и так далее.

Поскольку каждая фигура состоит из разного количества спичек, нам нужно выяснить, сколько спичек уходит на каждую из этих фигур. Давайте рассмотрим некоторые примеры:

1. Треугольник - для создания треугольника необходимо использовать 3 спички.

2. Квадрат - для создания квадрата необходимо использовать 4 спички.

3. Прямоугольник - для создания прямоугольника необходимо использовать 4 спички.

Теперь, имея эту информацию, попробуем рассчитать количество различных фигур, которые можно получить из 15 спичек.

Давайте начнем с треугольника. Если мы используем 3 спички каждый раз, это означает, что мы можем составить треугольник только 5 раз (поскольку \(3 \times 5 = 15\)).

Далее рассмотрим квадрат. Если у нас есть 4 спички, нам понадобится \(\frac{15}{4}\) квадратов. Если мы разделим 15 на 4, получившийся результат будет округлен в меньшую сторону до ближайшего целого числа. Таким образом, мы сможем составить 3 квадрата.

То же самое касается прямоугольника: мы можем составить \(\frac{15}{4}\) прямоугольника. Опять же округляем в меньшую сторону и получаем 3 прямоугольника.

Таким образом, из 15 спичек можно получить 5 треугольников, 3 квадрата и 3 прямоугольника. Общее количество различных фигур равно сумме этих чисел, то есть 5 + 3 + 3 = 11.

Наш ответ: можно получить 11 различных фигур, составляя их из 15 спичек.