Сколько различных чисел могло быть записано на доске после того, как каждое

Question

Математика: Сколько различных чисел могло быть записано на доске после того, как каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа?

Amina_8752 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, представим, что у нас есть число n, которое мы можем возвести либо в квадрат, либо в куб.

Возведение числа в квадрат означает, что мы умножаем число на само себя: \(n^2\).

Возведение числа в куб означает, что мы умножаем число на само себя дважды: \(n^3\).

Мы можем рассмотреть два случая:

1. Вначале мы возводим число в квадрат, а затем в куб. В этом случае мы сначала выполним операцию \(n^2\), а затем операцию \((n^2)^3\). То есть мы возводим число в квадрат и возводим полученное число в куб. В итоге получаем \((n^2)^3 = n^6\).

2. Вначале мы возводим число в куб, а затем в квадрат. В этом случае мы сначала выполним операцию \(n^3\), а затем операцию \((n^3)^2\). То есть мы возводим число в куб и возводим полученное число в квадрат. В итоге получаем \((n^3)^2 = n^6\).

Таким образом, независимо от начального числа n, результатом будет всегда одно и то же число \(n^6\).

Ответ: после применения операций возвести в квадрат или возвести в куб к любому числу, на доске останется только одно число \(n^6\).

Сколько различных чисел могло быть записано на доске после того, как каждое число возвели либо в квадрат, либо в

Amina_8752

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!