Сколько различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число

Question

Математика: Сколько различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число возводилось в квадрат или в куб и результат замещал первоначальное число?

Magicheskiy_Kristall · Accepted Answer

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово. Мы хотим найти количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске при условии, что каждое число возводилось в квадрат или в куб, и результат замещал первоначальное число.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим возможные варианты. Предположим, что у нас есть число \(n\), которое записано на доске. Мы можем возведь его в квадрат, получая число \(n^2\), и затем возведь это число в куб, получая число \((n^2)^3 = n^6\). Теперь, если это число равно первоначальному числу \(n\), это значит, что \(n^6 = n\).

Чтобы найти возможные значения для \(n\), решим это уравнение:

\[n^6 = n\]

Для этого уравнения есть несколько решений. Применимые значения для \(n\) это 0, 1 и -1, потому что когда мы возведем эти числа в шестую степень, мы снова получим сами числа.

Таким образом, на доске могли бы быть записаны следующие различные числа: 0, 1 и -1. Это важно заметить, что каждое из чисел возведено в квадрат в первоначальное число также получившееся число возведено в куб. В обратном направлении мы можем сказать, что возведение каждого из чисел в куб и затем в квадрат также возвращает исходное число.

Таким образом, существует только три различных числа, которые могли быть записаны на доске: 0, 1 и -1.

Сколько различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число возводилось в квадрат или в куб и результат

Magicheskiy_Kristall

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!