Какой символ обозначает значение выражения sin135° * cos210° * tg405° * ctg330° * cos560°?

Для решения данной задачи, мы должны вычислить значение выражения, в котором участвуют функции тригонометрии sin, cos, tg и ctg.

Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с выражения \(sin135^\circ\). У нас есть угол 135 градусов, который находится в третьем квадранте, где значения синуса являются отрицательными. Поэтому \(\sin135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

2. Следующий шаг - \(cos210^\circ\). Этот угол находится в третьем квадранте, где значения косинуса также отрицательны. Поэтому \(\cos210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. Далее у нас есть \(tg405^\circ\). Этот угол находится в четвертом квадранте, где тангенс имеет отрицательное значение. Так как \(tg\) равен отношению синуса к косинусу, мы можем использовать значения, которые уже нашли ранее. Таким образом, \(\tg405^\circ = \frac{\sin405^\circ}{\cos405^\circ} = \frac{\sin(-45^\circ)}{\cos(-45^\circ)} = -1\).

4. Продолжим с \(ctg330^\circ\). Этот угол находится в четвертом квадранте, где контангенс также имеет отрицательное значение. Как и для тангенса, мы можем использовать значения синуса и косинуса, которые уже нашли ранее. Таким образом, \(\ctg330^\circ = \frac{\cos330^\circ}{\sin330^\circ} = \frac{\cos(-30^\circ)}{\sin(-30^\circ)} = -\sqrt{3}\).

5. И, наконец, \(cos560^\circ\). Угол 560 градусов находится во втором квадранте, где значения косинуса являются отрицательными. Поэтому \(\cos560^\circ = -\cos(560^\circ - 360^\circ) = -\cos200^\circ = \cos(-160^\circ) = -\frac{1}{2}\).

Теперь у нас есть значения для каждой функции тригонометрии в данном выражении, и мы можем найти их произведение:

\[\sin135^\circ \cdot \cos210^\circ \cdot \tg405^\circ \cdot \ctg330^\circ \cdot \cos560^\circ = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (-1) \cdot (-\sqrt{3}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3\sqrt{6}}{8}\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{3\sqrt{6}}{8}\).