Сколько раз попрыгунчик будет подлетать на высоту, меньшую, чем предыдущая?

Сколько раз попрыгунчик будет подлетать на высоту, меньшую, чем предыдущая?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Lyalya

Lyalya

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как меняется высота каждого следующего подлета попрыгунчика. Предположим, что первый подлет имеет высоту \( h_1 \).

Для каждого подлета попрыгунчика, кроме первого, высота будет изменяться. Пусть \( h_n \) обозначает высоту \( n \)-го подлета.

Мы знаем, что каждый раз попрыгунчик поднимается на 10% выше предыдущей высоты. Это означает, что высота следующего подлета будет на 10% выше предыдущей. Математически это можно записать как:

\[ h_n = 1.1 \cdot h_{n-1} \]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти высоту каждого подлета попрыгунчика последовательно. Давайте посмотрим на первые несколько подлетов для наглядности:

\[
\begin{align*}
h_1 &= 100 \text{ (заданная высота)} \\
h_2 &= 1.1 \cdot h_1 = 1.1 \cdot 100 = 110 \\
h_3 &= 1.1 \cdot h_2 = 1.1 \cdot 110 = 121 \\
h_4 &= 1.1 \cdot h_3 = 1.1 \cdot 121 = 133.1 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что каждая последующая высота увеличивается на 10% от предыдущей высоты. Но нам нужно найти, сколько раз попрыгунчик будет подниматься на высоты, меньшие, чем предыдущая высота.

Чтобы найти это количество, мы можем продолжать увеличивать высоту и сравнивать ее с предыдущей высотой. Как только высота становится меньше предыдущей, мы останавливаемся. Давайте найдем это значение:

\[
\begin{align*}
h_1 &= 100 \text{ (заданная высота)} \\
h_2 &= 110 \\
h_3 &= 121 \\
h_4 &= 133.1 \\
h_5 &= 146.41 \\
h_6 &= 161.051 \\
h_7 &= 177.1561 \\
h_8 &= 194.87171 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что на 8-м подлете попрыгунчик будет подниматься на высоту, меньшую, чем предыдущая высота. Таким образом, попрыгунчик подлетит на высоту, меньшую, чем предыдущая, 8 раз.

Мы можем записать ответ:

Попрыгунчик будет подлетать на высоту, меньшую, чем предыдущая, 8 раз.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello