Сколько раз попрыгунчик будет подлетать на высоту, меньшую, чем предыдущая?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как меняется высота каждого следующего подлета попрыгунчика. Предположим, что первый подлет имеет высоту \( h_1 \).

Для каждого подлета попрыгунчика, кроме первого, высота будет изменяться. Пусть \( h_n \) обозначает высоту \( n \)-го подлета.

Мы знаем, что каждый раз попрыгунчик поднимается на 10% выше предыдущей высоты. Это означает, что высота следующего подлета будет на 10% выше предыдущей. Математически это можно записать как:

\[ h_n = 1.1 \cdot h_{n-1} \]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти высоту каждого подлета попрыгунчика последовательно. Давайте посмотрим на первые несколько подлетов для наглядности:

\[
\begin{align*}
h_1 &= 100 \text{ (заданная высота)} \\
h_2 &= 1.1 \cdot h_1 = 1.1 \cdot 100 = 110 \\
h_3 &= 1.1 \cdot h_2 = 1.1 \cdot 110 = 121 \\
h_4 &= 1.1 \cdot h_3 = 1.1 \cdot 121 = 133.1 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что каждая последующая высота увеличивается на 10% от предыдущей высоты. Но нам нужно найти, сколько раз попрыгунчик будет подниматься на высоты, меньшие, чем предыдущая высота.

Чтобы найти это количество, мы можем продолжать увеличивать высоту и сравнивать ее с предыдущей высотой. Как только высота становится меньше предыдущей, мы останавливаемся. Давайте найдем это значение:

\[
\begin{align*}
h_1 &= 100 \text{ (заданная высота)} \\
h_2 &= 110 \\
h_3 &= 121 \\
h_4 &= 133.1 \\
h_5 &= 146.41 \\
h_6 &= 161.051 \\
h_7 &= 177.1561 \\
h_8 &= 194.87171 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что на 8-м подлете попрыгунчик будет подниматься на высоту, меньшую, чем предыдущая высота. Таким образом, попрыгунчик подлетит на высоту, меньшую, чем предыдущая, 8 раз.

Мы можем записать ответ:

Попрыгунчик будет подлетать на высоту, меньшую, чем предыдущая, 8 раз.