Сколько раз Наф-Наф обогнал Нуф-Нуфа во время бега по круговой дорожке?

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы ответ был максимально понятен. Предположим, что Наф-Наф и Нуф-Нуф начинают бег одновременно. Пусть скорость Наф-Нафа равна \(v_{\text{Наф-Наф}}\), а скорость Нуф-Нуфа равна \(v_{\text{Нуф-Нуф}}\). Круговая дорожка имеет длину \(D\) метров.

Чтобы понять, сколько раз Наф-Наф обогнал Нуф-Нуфа, нужно узнать, сколько полных кругов каждый из них пробежал. Поскольку они начинают бег одновременно, Нуф-Нуф будет на хвосте Наф-Нафа до тех пор, пока Наф-Наф не пробежит полный круг и догонит его.

Пусть \(n\) обозначает количество полных кругов, пробежанных Нафом-Нафом. Тогда количество полных кругов, пробежанных Нуф-Нуфом, будет равно \(n-1\) (так как Нуф-Наф находится на хвосте Наф-Нафа в начале забега).

Длина каждого полного круга равна \(D\). Тогда расстояние, пробежанное Нафом-Нафом, можно рассчитать следующим образом: \(d_{\text{Наф-Наф}} = n \cdot D\). Расстояние, пробежанное Нуф-Нуфом, равно: \(d_{\text{Нуф-Нуф}} = (n-1) \cdot D\).

Если Наф-Наф догнал Нуф-Нуфа, то значит, что расстояние, пробежанное Нафом-Нафом, больше расстояния, пробежанного Нуф-Нуфом. То есть, \(d_{\text{Наф-Наф}} > d_{\text{Нуф-Нуф}}\).

Подставим выражения для расстояний в это неравенство и получим:
\(n \cdot D > (n-1) \cdot D\).

Раскроем скобки:
\(n \cdot D > n \cdot D - D\).

Сократим \(n \cdot D\) с обеих сторон и получим:
\(D > -D\).

Это неравенство верно для любого значения \(D\) (предполагая, что длина дорожки неотрицательна). То есть, расстояние \(D\) всегда положительно, поэтому оно всегда будет больше, чем отрицательное расстояние \(-D\).

Таким образом, Наф-Наф обгонит Нуф-Нуфа каждый раз, когда они будут бежать по круговой дорожке.

Окончательный ответ: Наф-Наф обогонит Нуф-Нуфа неограниченное количество раз во время бега по круговой дорожке.