Какова вероятность, что количество вышедших из строя узлов составит не менее 6, если в компьютерной сети есть 9 узлов

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение. Перед тем, как мы начнем, давайте определим некоторые термины:

- n: общее количество узлов в компьютерной сети, в нашем случае n=9,
- p: вероятность того, что один узел выйдет из строя, в нашем случае p=0,3,
- x: количество узлов, которые выйдут из строя.

Теперь мы можем вычислить вероятность, что количество вышедших из строя узлов составит не менее 6. Мы можем вычислить это, используя формулу вероятности биномиального распределения:

\[
P(X \geq 6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9)
\]

где P(X=x) - вероятность, что x узлов выйдут из строя.

Чтобы найти вероятность каждого значения, мы можем использовать формулу биномиальных коэффициентов:

\[
P(X=x) = C(n,x) \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x}
\]

Где C(n,x) - количество сочетаний из n элементов по x элементов.

Теперь выпишем все вероятности:

\[
P(X=6) = C(9,6) \cdot 0,3^6 \cdot (1-0,3)^{9-6}
\]

\[
P(X=7) = C(9,7) \cdot 0,3^7 \cdot (1-0,3)^{9-7}
\]

\[
P(X=8) = C(9,8) \cdot 0,3^8 \cdot (1-0,3)^{9-8}
\]

\[
P(X=9) = C(9,9) \cdot 0,3^9 \cdot (1-0,3)^{9-9}
\]

Мы можем вычислить значения каждой вероятности:

\[
P(X=6) = \binom{9}{6} \cdot 0,3^6 \cdot (1-0,3)^{9-6} \approx 0,250822815
\]

\[
P(X=7) = \binom{9}{7} \cdot 0,3^7 \cdot (1-0,3)^{9-7} \approx 0,200120948
\]

\[
P(X=8) = \binom{9}{8} \cdot 0,3^8 \cdot (1-0,3)^{9-8} \approx 0,077076030
\]

\[
P(X=9) = \binom{9}{9} \cdot 0,3^9 \cdot (1-0,3)^{9-9} \approx 0,019727364
\]

Теперь мы можем посчитать сумму всех вероятностей, чтобы получить окончательный ответ:

\[
P(X \geq 6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) \approx 0,547747157
\]

Таким образом, вероятность того, что количество вышедших из строя узлов составит не менее 6, равна приблизительно 0,5477 или примерно 54,77%.