Сколько раз цифра «5» встречается в записи числа, полученного при вычислении арифметического выражения: 36^17 + 6^15

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

На первом шаге нам нужно вычислить значение арифметического выражения \(36^{17} + 6^{15} - 9\). Для начала рассчитаем значения каждого слагаемого по отдельности.

Шаг 1: Вычисление значения \(36^{17}\)
Для этого воспользуемся свойствами степеней:
\[36^{17} = (6^2)^{17} = 6^{34}\]
Теперь мы можем заметить, что основание степени \(6^{34}\) равно 6, так как мы работаем в системе счисления с основанием 6. Значит, запись числа \(6^{34}\) будет иметь только одну цифру - цифру "1" в нулевой степени.

Шаг 2: Вычисление значения \(6^{15}\)
Это простое вычисление степени:
\[6^{15} = 470184984576\]

Шаг 3: Вычисление значения \(36^{17} + 6^{15} - 9\)
Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:
\[36^{17} + 6^{15} - 9 = 1 + 470184984576 - 9 = 470184984568\]

Таким образом, значение арифметического выражения равно 470184984568.

Теперь перейдем к нашей основной задаче - посчитаем, сколько раз цифра "5" встречается в записи этого числа.

Шаг 4: Подсчет количества цифр "5"
Для этого мы разложим число на отдельные разряды и посчитаем количество цифр "5".

Разложим число 470184984568 на разряды:
\[4\cdot 10^{11} + 7 \cdot 10^{10} + 1 \cdot 10^9 + 8 \cdot 10^8 + 4 \cdot 10^7 + 9 \cdot 10^6 + 8 \cdot 10^5 + 4 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + 6 \cdot 10^2 + 8\]

Теперь мы видим, что единственным разрядом, в котором может находиться цифра "5", является разряд с числом \(4 \cdot 10^4\). Другие разряды, где стоят цифры "5", равны нулю, так как находятся минимальном разряде. Значит, цифра "5" встречается только один раз.

Таким образом, в записи числа, полученного при вычислении арифметического выражения \(36^{17} + 6^{15} - 9\) в системе счисления с основанием 6, цифра "5" встречается один раз.