Сколько равна площадь круга, если его окружность имеет длину?

Для нахождения площади круга по заданной длине окружности, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{{C^2}}{{4\pi}}\]

где \(S\) - площадь круга, \(C\) - длина окружности, а \(\pi\) равно примерно 3,14159 (или можно записать символом \(\pi\)).

Рассмотрим подробное пояснение этой формулы. Обычно мы знаем радиус круга, чтобы вычислить его площадь, но в данном случае у нас есть лишь длина окружности. Оказывается, что связь между радиусом и длиной окружности существует через число \(\pi\).

Известно, что длина окружности равна произведению диаметра на число \(\pi\). У нас есть только длина окружности \(C\), тогда диаметр окружности равен \(D = \frac{C}{\pi}\).

Найдем радиус окружности \(r\), разделив диаметр на 2: \(r = \frac{D}{2}\). Поскольку \(D = \frac{C}{\pi}\), то

\[r = \frac{C}{2\pi}\]

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу \(S = \pi r^2\):

\[S = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2\]

Упростим выражение, возводя \(C/(2\pi)\) в квадрат:

\[S = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right) \cdot \left(\frac{C}{2\pi}\right) = \frac{C^2}{4\pi}\]

Таким образом, площадь круга равна \(\frac{C^2}{4\pi}\), где \(C\) - длина окружности.

Эта формула позволяет нам вычислить площадь круга, основываясь только на длине его окружности. Надеюсь, это решение и его пояснение были понятны и информативны для школьника.