Сколько пятизначных телефонных номеров, которые начинаются с цифры 5, можно составить, если в номере все цифры должны

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить комбинаторные методы. Для составления пятизначного номера, начинающегося с цифры 5 и имеющего все различные цифры, мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Определить, сколько возможных вариантов у нас есть для первой цифры.
Поскольку номер должен начинаться с цифры 5, у нас есть только один вариант для первой цифры - 5.

Шаг 2: Определить, сколько возможных вариантов у нас есть для второй цифры.
Поскольку все цифры должны быть различными, нам остается 9 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), так как мы уже использовали цифру 5.

Шаг 3: Определить, сколько возможных вариантов у нас есть для третьей цифры.
Так как первые две цифры уже определены, у нас остается 8 вариантов для третьей цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), так как мы не можем использовать цифры 5 и ту, которую мы выбрали на втором шаге.

Шаг 4: Определить, сколько возможных вариантов у нас есть для четвертой цифры.
Поскольку первые три цифры уже определены, у нас остается 7 вариантов для четвертой цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), так как мы не можем использовать цифры 5, ту, которую мы выбрали на втором шаге и ту, которую мы выбрали на третьем шаге.

Шаг 5: Определить, сколько возможных вариантов у нас есть для пятой цифры.
Поскольку первые четыре цифры уже определены, у нас остается 6 вариантов для пятой цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), так как мы не можем использовать цифры 5, ту, которую мы выбрали на втором шаге, ту, которую мы выбрали на третьем шаге и ту, которую мы выбрали на четвертом шаге.

Шаг 6: Посчитать общее количество возможных комбинаций.
Чтобы найти общее количество пятизначных номеров, которые начинаются с цифры 5 и имеют все различные цифры, мы должны умножить количество вариантов для каждого шага.
\[1 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024\]

Таким образом, можно создать 3024 пятизначных телефонных номера, которые начинаются с цифры 5 и имеют все различные цифры.