№1 Check yourself in test form 1. Which of the equations is true? a) cos (180° - a) = sin a b) sin (180° - a)

Давайте разберем эти вопросы по очереди, чтобы все было ясно.

1. Какое из уравнений является верным?
a) cos (180° - a) = sin a
b) sin (180° - a) = cos a
c) cos (180° - a) = cos a
d) sin (180° - a) = sin a

Ответ: Верное уравнение - b) sin (180° - a) = cos a.

Это можно показать при помощи геометрических свойств. Угол (180° - a) - это дополнительный угол к углу a. Дополнительный угол имеет синус, равный косинусу изначального угла. Поэтому sin (180° - a) = cos a.

2. Какое из неравенств верно?
a) sin 100° cos 110° > 0
b) sin 100° cos 110° < 0
c) sin 100° cos 10° < 0
d) sin 100° cos 90° = 0

Ответ: Верное неравенство - b) sin 100° cos 110° < 0.

Мы можем вычислить значения sin 100° и cos 110° и увидеть, что их произведение отрицательно. Поэтому sin 100° cos 110° < 0.

3. Какое значение имеет третья сторона треугольника, если две стороны равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 120°?
a) 97 см
b) 7 см
c) 10 см
d) 11 см

Ответ: Значение третьей стороны треугольника равно 11 см.

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину третьей стороны. По формуле:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

Подставляя значения a = 3 см, b = 8 см и C = 120°, мы получаем:

\[c^2 = 3^2 + 8^2 - 2\cdot3\cdot8\cdot\cos 120°\]
\[c^2 = 9 + 64 - 48\cdot(-0.5)\]
\[c^2 = 9 + 64 + 24\]
\[c^2 = 97\]

Извлекая квадратный корень, мы получаем c = 11 см. Поэтому третья сторона треугольника равна 11 см.

Надеюсь, эти разъяснения помогут вам лучше понять решение задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте!