Сколько пятиугольников было вырезано Ирой, если она вырезала несколько пятиугольников и шестиугольников и у этих

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть Ira вырезала \(x\) пятиугольников и \(y\) шестиугольников.

У пятиугольника 5 вершин, поэтому в \(x\) пятиугольниках будет \(5x\) вершин.

У шестиугольника 6 вершин, поэтому в \(y\) шестиугольниках будет \(6y\) вершин.

Сумма вершин пятиугольников и шестиугольников составляет 38:

\[5x + 6y = 38.\]

Нашей задачей является найти значения \(x\) и \(y\), при которых это уравнение выполняется.

Но у нас есть ещё одно условие: Ira вырезала несколько пятиугольников и шестиугольников. Поэтому \(x\) и \(y\) должны быть целыми неотрицательными числами.

Давайте решим это уравнение методом подстановки.

Для начала, попробуем присвоить \(x = 0\). Тогда уравнение примет вид:

\[5 \cdot 0 + 6y = 38.\]

Решаем это уравнение:

\[6y = 38.\]

Делим обе стороны на 6:

\[y = 6\frac{2}{3}.\]

Получается, что при \(x = 0\) уравнение не выполняется, так как получается нецелое число.

Давайте попробуем присвоить \(x = 1\). Тогда уравнение будет выглядеть так:

\[5 \cdot 1 + 6y = 38.\]

Складываем числа:

\[5 + 6y = 38.\]

Вычитаем 5 из обеих сторон:

\[6y = 33.\]

Делим на 6:

\[y = \frac{33}{6} = 5\frac{3}{6}.\]

И снова получается нецелое число.

Попробуем при \(x = 2\). Уравнение:

\[5 \cdot 2 + 6y = 38.\]

Считаем:

\[10 + 6y = 38.\]

Вычитаем 10:

\[6y = 28.\]

Делим на 6:

\[y = 4\frac{2}{6}.\]

Видим, что при \(x = 2\) получаем значение \(y\), которое равно 4.5.

Продолжая этот процесс, мы приходим к выводу, что подходящими решениями являются значения \(x = 6\) и \(y = 2\).

Таким образом, Ира вырезала 6 пятиугольников и 2 шестиугольника.