What is the value of log 12 of 48 minus log 12 of 4 equals log 6 of 48 divided

Question

Математика: What is the value of log 12 of 48 minus log 12 of 4 equals log 6 of 48 divided by 4, which is equal to log 12 of 12, resulting in an answer

Zimniy_Veter · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам потребуется знание основ логарифмов. Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности:

1. log 12 of 48:
Логарифм с основанием 12 от числа 48 означает, что мы должны найти такое число \(x\), для которого выполняется равенство \(12^x = 48\). Чтобы найти значение логарифма, мы должны выразить \(x\) из этого уравнения. Заметим, что 48 можно представить в виде \(12^2\cdot 2\), так как \(12 \cdot 12 = 144\), а \(12 \cdot 2 = 24\). Таким образом, \(x = 2 + \log_{12} 2\).

2. log 12 of 4:
Аналогично, чтобы найти значение логарифма, мы должны найти такое число \(y\), для которого выполняется равенство \(12^y = 4\). Заметим, что 4 можно представить как \(12^{\frac{1}{2}}\), так как \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{12} = 144\). Таким образом, \(y = \frac{1}{2}\).

3. log 6 of 48:
Теперь нам нужно вычислить логарифм с основанием 6 от числа 48. Проведя аналогичное рассуждение, мы выразим его как \(z = 2 + \log_6 2\).

4. log 12 of 12:
Здесь нам нужно найти логарифм с основанием 12 от числа 12. Так как \(12^1 = 12\), то \(log_{12} 12 = 1\).

Теперь, собирая все вместе:
\[log_{12} 48 - log_{12} 4 = 2 + log_{12} 2 - \frac{1}{2} = 2 +\frac{1}{2} = \frac{5}{2} = \log_6 48 - 4 = \log_{12} 12 = 1\]

Таким образом, получаем, что \(1 = 1\). Ответ на данную задачу равен 1.

What is the value of log 12 of 48 minus log 12 of 4 equals log 6 of 48 divided by 4, which is equal to log 12

Zimniy_Veter

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!