Сколько прямых проходит через разные пары из 36 точек, при условии, что три из них не лежат на одной прямой? Напишите

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для подсчета количества прямых, проходящих через \(n\) точек. Давайте рассмотрим каждую часть задачи поочередно, чтобы получить полное решение.

1. Количество способов выбрать 2 точки из 36 точек:
Это можно рассчитать с помощью формулы сочетания. Обозначим ее как \(C(n, k)\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать. Для нашей задачи, где мы выбираем 2 точки из 36, формула примет вид:
\[C(36, 2) = \frac{{36!}}{{2!(36-2)!}}\]

2. Количество прямых, проходящих через каждую пару выбранных точек:
Когда мы выбираем 2 точки, существует только 1 прямая, проходящая через них, при условии, что они не лежат на одной прямой. Мы можем выразить это как:
\[1\]

3. Учтем, что три точки не лежат на одной прямой:
Изначально мы выбираем две точки из 36, и существует возможность, что эти 2 точки могут лежать на одной прямой. Таких случаев будет \(\frac{36 \cdot 35}{2}\). Нам нужно исключить этот случай из общего количества прямых, проходящих через каждую пару точек:
\[C(36, 2) - \frac{{36 \cdot 35}}{2} = \frac{{36!}}{{2!(36-2)!}} - \frac{{36 \cdot 35}}{2}\]

Таким образом, мы получили общую формулу для решения задачи. Теперь вы можете вычислить это значение, подставив числа:
\[\frac{{36!}}{{2!(36-2)!}} - \frac{{36 \cdot 35}}{2}\]