Какое значение производной функции у=log (cos2x) по основанию 7

Для решения данной задачи, вам понадобится использовать формулу для производной функции, если функция записана в виде \(y = f(x)\). Формула для производной функции в общем виде выглядит следующим образом:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{{h}}
\]

В данной задаче у нас есть функция \(y = \log_{7}(\cos^{2}x)\). Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для логарифма и правило дифференцирования для косинуса.

Для начала, мы будем использовать правило дифференцирования для косинуса. Правило гласит:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(\cos(x)) = -\sin(x)
\]

Теперь, применим это правило к функции \(\cos(2x)\), чтобы найти производную этой функции:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(\cos(2x)) = -\sin(2x)
\]

Теперь у нас есть производная для \(\cos(2x)\). Мы продолжим, применяя правило дифференцирования для логарифма. Правило дифференцирования для логарифма выглядит следующим образом:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(\log_{a}(x)) = \frac{{1}}{{x \cdot \ln(a)}}
\]

В нашем случае \(a = 7\) и \(x = \cos^{2}(x)\). Подставим значения и найдем производную:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(\log_{7}(\cos^{2}(x))) = \frac{{1}}{{\cos^{2}(x) \cdot \ln(7)}}
\]

Итак, значение производной функции \(y = \log_{7}(\cos^{2}x)\) по основанию 7 равно \(\frac{{1}}{{\cos^{2}(x) \cdot \ln(7)}}\).

Мы получили подробное и пошаговое решение данной задачи, чтобы оно было понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.