Сколько положительных членов в арифметической прогрессии, если первый член

Question

Алгебра: Сколько положительных членов в арифметической прогрессии, если первый член равен 21,4, а второй член равен 20,2?

Lapka · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена данной прогрессии выглядит следующим образом:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

где

a_{n}

- n-й член прогрессии,

a_{1}

- первый член прогрессии,

n

- номер члена прогрессии,

d

- разность между соседними членами прогрессии.

У нас уже известны первый и второй члены прогрессии:

a_{1} = 21, 4

и

a_{2} = 20, 2

. Мы хотим найти количество положительных членов, поэтому нас интересуют только те члены, которые больше нуля.

Из формулы для n-го члена мы можем найти разность

d

:

d = a_{2} - a_{1} = 20, 2 - 21, 4 = - 1, 2

Теперь, зная разность, мы можем найти n-й член равный нулю:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21, 4 + (n - 1) \cdot (- 1, 2)

Поскольку нам интересны только положительные члены, мы можем приравнять формулу к нулю и найти n:

21, 4 + (n - 1) \cdot (- 1, 2) = 0

Решая это уравнение, получим:

- 1, 2 n + 1, 2 = - 21, 4

- 1, 2 n = - 21, 4 - 1, 2

- 1, 2 n = - 22, 6

n = - 22, 6 / (- 1, 2)

n = 18, 833333

Поскольку n должно быть натуральным числом (поскольку это номер члена прогрессии), мы округляем его до ближайшего целого числа и получаем n = 19.

Таким образом, в данной арифметической прогрессии с первым членом равным 21,4 и вторым членом равным 20,2, найдено 19 положительных членов.

Сколько положительных членов в арифметической прогрессии, если первый член равен 21,4, а второй член равен 20,2?

Lapka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!