Сколько положительных членов в арифметической прогрессии, если первый член равен 21,4, а второй член равен 20,2?

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена данной прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии,
\( a_1 \) - первый член прогрессии,
\( n \) - номер члена прогрессии,
\( d \) - разность между соседними членами прогрессии.

У нас уже известны первый и второй члены прогрессии: \( a_1 = 21,4 \) и \( a_2 = 20,2 \). Мы хотим найти количество положительных членов, поэтому нас интересуют только те члены, которые больше нуля.

Из формулы для n-го члена мы можем найти разность \( d \):

\[ d = a_2 - a_1 = 20,2 - 21,4 = -1,2 \]

Теперь, зная разность, мы можем найти n-й член равный нулю:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d = 21,4 + (n-1) \cdot (-1,2) \]

Поскольку нам интересны только положительные члены, мы можем приравнять формулу к нулю и найти n:

\[ 21,4 + (n-1) \cdot (-1,2) = 0 \]

Решая это уравнение, получим:

\[ -1,2n + 1,2 = -21,4 \]

\[ -1,2n = -21,4 - 1,2 \]

\[ -1,2n = -22,6 \]

\[ n = -22,6 / (-1,2) \]

\[ n = 18,833333\]

Поскольку n должно быть натуральным числом (поскольку это номер члена прогрессии), мы округляем его до ближайшего целого числа и получаем n = 19.

Таким образом, в данной арифметической прогрессии с первым членом равным 21,4 и вторым членом равным 20,2, найдено 19 положительных членов.