Сколько полных оборотов сделает вентилятор через 2 минуты от начала вращения, если зависимость частоты вращения

Для решения данной задачи нам необходимо выразить зависимость частоты вращения вентилятора от времени и затем посчитать количество полных оборотов за 2 минуты.

Данное уравнение задает зависимость частоты вращения \(x\) от времени \(t\) следующим образом: \(x = At^2 + B\), где \(A\) и \(B\) - известные коэффициенты.

Подставим значения \(A = 0.13 \, \text{рад/c}^2\) и \(B = 3 \, \text{рад/c}\) в данное уравнение:

\[x = 0.13t^2 + 3\]

Теперь рассмотрим, сколько оборотов сделает вентилятор за 2 минуты (120 секунд). Для этого нам необходимо найти значение частоты вращения при \(t = 120\).

Подставим \(t = 120\) в уравнение \(x = 0.13t^2 + 3\):

\[x = 0.13 \cdot (120)^2 + 3\]

Вычисляем:

\[x = 0.13 \cdot 14400 + 3\]

\[x = 1872 + 3\]

\[x = 1875\]

Таким образом, частота вращения вентилятора через 2 минуты составляет 1875 рад/с.

Теперь посчитаем количество полных оборотов за 2 минуты. Для этого мы знаем, что каждый полный оборот соответствует \(2\pi\) радианам. Поэтому, чтобы найти количество полных оборотов, необходимо разделить общий угол накрученных радиан на \(2\pi\):

\[Количество \, оборотов = \frac{1875}{2\pi}\]

Окончательно, количество полных оборотов, сделанных вентилятором за 2 минуты, составляет:

\[Количество \, оборотов \approx 298.08\]

Ответ: Вентилятор сделает примерно 298 полных оборотов за 2 минуты от начала вращения.