Сколько пельменей и вареников должны слепить Тихон и Егор, если они хотят потратить на это 31 минуту, при условии

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о скорости работы Тихона и Егора. Пусть \(x\) - количество пельменей, которое слепит Тихон, а \(y\) - количество вареников, которое слепит Егор. Мы знаем, что Тихон лепит пельмени вдвое быстрее, чем Егор лепит вареники. То есть, время, которое Тихон тратит на один пельмень, равно половине времени, которое Егор тратит на один вареник. С учетом этого, у нас есть два уравнения:

Тихон: \(2x\) минут на \(x\) пельменей.
Егор: \(3y\) минуты на \(y\) вареников.

Мы также знаем, что на слепление пельменей и вареников у них всего есть 31 минута:

\(2x + 3y = 31\)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала возьмем уравнение Тихона \(2x\) и выразим \(x\) через \(y\):

\(2x = y\)

Теперь можем подставить это значение \(x\) во второе уравнение:

\(2(y) + 3y = 31\)

Раскрываем скобки:

\(2y + 3y = 31\)

Суммируем коэффициенты \(y\):

\(5y = 31\)

Делим обе части уравнения на 5:

\(y = \frac{31}{5}\)

Теперь мы знаем значение \(y\), можно подставить его в уравнение Тихона, чтобы найти \(x\):

\(2x = \frac{31}{5}\)

Делим обе части уравнения на 2:

\(x = \frac{31}{5 \cdot 2}\)

Выполняем вычисления:

\(x = \frac{31}{10}\)

Итак, ответ: чтобы потратить на слепление пельменей и вареников 31 минуту, Тихон должен слепить \(\frac{31}{10}\) пельменя, а Егор должен слепить \(\frac{31}{5}\) вареника.