Сколько парковочных мест осталось незанятыми после того, как машины начали заезжать на пустые парковки и зажигание

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в требованиях и логике задачи. Согласно условию, зажигание красного света происходит на каждом втором, третьем и пятом месте.

Давайте представим, что у нас есть $n$ парковочных мест. Первый вопрос, который возникает: сколько парковочных мест будет зажиганием красного света?

Для этого мы можем воспользоваться общей формулой для нахождения кратных чисел. Если $a$ является числом, кратным числу $b$, мы можем записать это в виде $a = kb$, где $k$ - целое число.

Наши условия гласят, что зажигание красного света происходит на каждом втором, третьем и пятом месте. Следовательно, нам нужно определить, какие числа являются кратными 2, 3 или 5. Давайте последовательно найдем эти числа, начиная с 1:

1 - не кратно 2, 3 или 5.

2 - кратно 2, но не кратно 3 или 5.

3 - не кратно 2, но кратно 3.

4 - кратно 2, но не кратно 3 или 5.

5 - не кратно 2, но кратно 5.

6 - кратно 2 и 3, но не кратно 5.

7 - не кратно 2, 3 или 5.

Мы видим, что второе место является кратным 2, третье место является кратным 3, а пятое место является кратным 5.

Теперь, когда мы знаем, какие места будут зажжены, мы можем подсчитать, сколько таких мест будет до номера парковочного места $n$.

Для каждого парковочного места под номером $n$, количество зажиганий красного света будет определяться как:

\[ \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor \]

здесь символ \(\left\lfloor \frac{n}{x} \right\rfloor\) обозначает наибольшее целое число, которое не превышает отношение \(\frac{n}{x}\).

Теперь, чтобы найти количество незанятых парковочных мест после того, как машины начали заезжать на пустые места, мы вычтем количество зажиганий красного света из общего количества парковочных мест:

\[ \text{количество\_незанятых\_мест} = n - \left( \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor \right) \]

Итак, чтобы найти количество незанятых парковочных мест, нам нужно подставить в формулу значение $n$ - количество парковочных мест.