Сколько пакетиков Пете нужно сделать и сколько конфет должно быть в каждом пакетике, чтобы все конфеты были разложены

Данная задача относится к теме деления и делится на два этапа. Давайте рассмотрим каждый этап по отдельности.

1. Разложение всех конфет: чтобы разложить все конфеты, нам нужно знать, сколько их всего. Пусть общее число конфет равно \(N\). При делении \(N\) на количество пакетиков \(\text{К}\), результат должен быть целым числом. Это означает, что \(N\) должно быть кратно \(\text{К}\).

2. Определение количества конфет в каждом пакетике: рассмотрим пример. Пусть у нас имеется 10 конфет и мы хотим положить их в несколько пакетиков. Мы можем выбрать любое количество пакетиков, например, 2. В таком случае, чтобы каждый пакетик содержал одинаковое количество конфет, мы должны разделить 10 на 2, получая 5 конфет в каждом пакетике. Если мы выберем 5 пакетиков, то число конфет в каждом пакетике будет равно 2. То есть, общее число конфет должно быть равным произведению количества пакетиков на количество конфет в каждом пакетике.

Теперь давайте попробуем решить задачу на практике. Пусть у нас имеется 30 конфет. Мы хотим разложить их в пакетики таким образом, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет.

1. Разложение всех конфет: сначала определим общее количество конфет, которое у нас имеется. В данном случае, \(N = 30\).

2. Определение количества конфет в каждом пакетике: далее мы должны рассмотреть все возможные варианты количества пакетиков и конфет в каждом пакетике, чтобы получить целое число пакетиков.

- Если мы решим сделать 1 пакетик, то всеми конфетами будет заполнен только этот пакетик, и в остальных пакетиках не будет ни одной конфеты. Такой вариант не подходит для данной задачи.

- Если мы решим сделать 2 пакетика, то число конфет в каждом пакетике должно быть кратно 2. Давайте разделим 30 на 2: \(30 \div 2 = 15\). Значит, каждый пакетик должен содержать 15 конфет.

- Если мы решим сделать 3 пакетика, то число конфет в каждом пакетике должно быть кратно 3. Попробуем поделить 30 на 3: \(30 \div 3 = 10\). Таким образом, каждый пакетик должен содержать 10 конфет.

- Если мы решим сделать 5 пакетиков, то число конфет в каждом пакетике должно быть кратно 5. Давайте разделим 30 на 5: \(30 \div 5 = 6\). Таким образом, каждый пакетик должен содержать 6 конфет.

3. В результате, чтобы все конфеты были разложены и в каждом пакетике было одинаковое количество, у нас есть несколько вариантов:
- 2 пакетика по 15 конфет в каждом;
- 3 пакетика по 10 конфет в каждом;
- 5 пакетиков по 6 конфет в каждом.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче может быть и другие варианты разложения, которые приводят к одинаковому результату. Однако, указанные варианты являются основными.