Как построить множество, которое отражает покупательные возможности потребителя двух товаров, цена которых составляет

Для построения множества, отражающего покупательные возможности потребителя, воспользуемся графиком, где ось абсцисс (горизонтальная ось) будет представлять количество товара, а ось ординат (вертикальная ось) - сумму затрат на покупку товаров.

Итак, у нас есть два товара - один стоит 40 рублей, а второй 90 рублей.

Условия задачи говорят нам, что сумма затрат на покупку товаров не может превышать 2500 рублей, а также что второй товар должен быть приобретен не менее чем в 10 единиц.

Давайте начнем с первого товара. Пусть \(x\) будет количество единиц первого товара.

Сумма затрат на первый товар будет равна \(40x\). Теперь перейдем ко второму товару. Пусть \(y\) будет количество единиц второго товара.

Сумма затрат на второй товар будет равна \(90y\).

Учитывая, что сумма затрат не может превышать 2500 рублей, у нас получается следующее неравенство: \(40x + 90y \leq 2500\).

Также условие, что второй товар должен быть приобретен не менее чем в 10 единиц, можно записать как \(y \geq 10\).

Теперь, используя эти неравенства, давайте построим график.

\[Далее иллюстрация графика с помощью математического программного обеспечения]

Когда мы строим график, мы замечаем, что решениями этой системы неравенств является прямоугольная область в первом квадранте графика.

Теперь мы можем представить это множество, описав его параметрически. Пусть \((x, y)\) будут координатами точек внутри этой области.

В итоге, множество, отражающее покупательные возможности потребителя двух товаров, будет выглядеть следующим образом:

\[
\{(x, y) \mid 40x + 90y \leq 2500, y \geq 10\}
\]

Где \(x\) представляет количество единиц первого товара, а \(y\) - количество единиц второго товара.