Какое из следующих свойств верно для функции y = x^-(2n+1)? 1. Выпукла вниз как при х < 0, так и при х = 0 2. Выпукла

Для того чтобы определить свойства функции \(y=x^{-(2n+1)}\), нужно рассмотреть вторую производную этой функции.

Для начала, найдем первую производную функции \(y=x^{-(2n+1)}\). Для этого применим правило дифференцирования для степенной функции:

\[
y" = - (2n + 1)x^{-2n-2}
\]

Теперь найдем вторую производную, продифференцировав первую производную:

\[
y"" = -2n(2n + 1)x^{-2n-3}
\]

Итак, у нас есть вторая производная функции \(y=x^{-(2n+1)}\), равная

\[
y"" = -2n(2n + 1)x^{-2n-3}
\]

Теперь определим значения \(x\), для которых \(y""\) неположительна, чтобы понять выпуклость вниз функции.

Для определения знака второй производной, обратите внимание на множитель \(-2n(2n + 1)\). Поскольку это произведение двух множителей, один из которых отрицателен (\(-2n\)), значения \(x\) будут определяться знаком второго множителя \((2n + 1)\).

При решении неравенства \((2n + 1) \leq 0\) получаем:

\[
2n + 1 \leq 0
\]

Вычитая 1 из обеих частей неравенства, получаем:

\[
2n \leq -1
\]

Делим обе части на 2 и меняем знак неравенства:

\[
n \geq -\frac{1}{2}
\]

Таким образом, выпуклость вниз функции \(y=x^{-(2n+1)}\) будет наблюдаться при значениях \(n\), больших или равных \(-\frac{1}{2}\).

Ответ: Свойство 3 верно. Функция \(y=x^{-(2n+1)}\) будет выпукла вниз, как при \(x < 0\), так и при \(x = 0\).