Сколько отжиманий Вася сделал в шестой день, если он начал с 10 отжиманий в первый день и увеличивал количество

Давайте решим данную задачу пошагово.

В первый день Вася сделал 10 отжиманий.
Во второй день он сделал на 1 отжимание больше, то есть 10 + 1 = 11 отжиманий.
Аналогично, в третий день он сделал 11 + 1 = 12 отжиманий, в четвертый день - 12 + 1 = 13 отжиманий и так далее.

Мы видим, что каждый следующий день количество отжиманий у Васи увеличивается на 1. Это говорит о возрастающей арифметической прогрессии.

Теперь давайте найдем сумму всех отжиманий за 10 дней.

Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\],

где \(S_n\) - сумма элементов, \(n\) - число элементов, \(a\) - первый элемент и \(d\) - разность.

У нас \(n = 10\) (количество дней), \(a = 10\) (количество отжиманий в первый день) и \(d = 1\) (разность).

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
\[S_{10} = \frac{10}{2}(2 \cdot 10 + (10-1) \cdot 1)\]
\[S_{10} = \frac{10}{2}(20 + 9)\]
\[S_{10} = 5(29)\]
\[S_{10} = 145\]

Таким образом, Вася сделал 145 отжиманий за 10 дней.

Но мы хотим узнать, сколько отжиманий он сделал в шестой день. Для этого вычтем сумму отжиманий за пять первых дней из суммы отжиманий за десять дней:
\[S_{10} - S_{5} = 145 - \frac{5}{2}(2 \cdot 10 + (5-1) \cdot 1)\]
\[S_{10} - S_{5} = 145 - \frac{5}{2}(20 + 4)\]
\[S_{10} - S_{5} = 145 - \frac{5}{2}(24)\]
\[S_{10} - S_{5} = 145 - \frac{5}{2}(24)\]
\[S_{10} - S_{5} = 145 - 60\]
\[S_{10} - S_{5} = 85\]

Таким образом, в шестой день Вася сделал 85 отжиманий.